UVA 11235 (游程编码+ST算法)

时间：2014-10-03 20:45:05 阅读：194 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

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题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23846

题目大意：给定一个升序序列，有q次询问，每次询问(L,R)出现最多的值的次数。

解题思路：

非常麻烦的题目。尽管一眼就能看出来是个RMQ。

关键在于如何转化为RMQ。

首先对序列进行游程编码，压缩成pos段。

编码的同时用num[i]记录当前点在段中编号，LB[i]记录在当前段的左边界，更新code[pos]（当前段的容量）

编码之后O(n)扫一遍，用num[i]、code[num[i]]和LB[i]搞出在当前段的右边界RB[i]。

则Q(L,R)的时候有以下几种情况：

①如果num[L]=num[R]，则说明L,R在同一段，ans=R-L+1。

②如果num[L]≠num[R]，则说明L,R不在同一段，

则整个(L,R)被划分成三段：(L,RB[L]-L+1)这些元素在同一个段中，（num[L]+1,num[R]-1)前提是num[L]+1<=num[R]-1，（R-LB[R]+1,R)这些元素在同一个段中。

由于左右段都在同一段中，max元素个数即可。中间这段混合了多个完整的段，直接st即可，注意st初始化的是段的容量。

#include "cstdio"
#include "cstring"
#include "iostream"
using namespace std;
#define maxn 100000
#define maxp 20
int RMQ[maxn][maxp],n,q,w,l,r,code[maxn],num[maxn],LB[maxn],RB[maxn];
template <class T>
inline bool read(T &ret)
{
    char c;
    int sgn;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0; //EOF
    while(c!=‘-‘&&(c<‘0‘||c>‘9‘)) c=getchar();
    sgn=(c==‘-‘)?-1:1;
    ret=(c==‘-‘)?0:(c-‘0‘);
    while(c=getchar(),c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ret=ret*10+(c-‘0‘);
    ret*=sgn;
    return 1;
}
void ST()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) RMQ[i][0]=code[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
           RMQ[i][j]=max(RMQ[i][j-1],RMQ[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int Query(int L,int R)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
    return max(RMQ[L][k],RMQ[R-(1<<k)+1][k]);
}
int Q(int L,int R)
{
    if(num[L]==num[R]) return R-L+1;
    else
    {
        int a=RB[L]-L+1;
        int b=0;
        if(num[L]+1<=num[R]-1) b=Query(num[L]+1,num[R]-1);
        int c=R-LB[R]+1;
        return max(max(a,b),c);
    }
}
int main()
{
    while(read(n)&&read(q)&&n)
    {
        memset(RMQ,128,sizeof(RMQ));
        memset(code,0,sizeof(code));
        int pos=0,last=1<<28;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             read(w);
             if(w==last)
             {
                 LB[i]=LB[i-1];
                 code[pos]++;//当前段容量
             }
             else
             {
                 LB[i]=i; //左边界
                 code[++pos]=1;
                 last=w;
             }
             num[i]=pos; //当前点段编号
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) RB[i]=LB[i]+code[num[i]]-1; //右边界
        n=pos;
        ST();
        for(int i=1;i<=q;i++)
        {
            read(l);read(r);
            printf("%d\n",Q(l,r));
        }
    }
}