标签：一个 转移 for upd main sort back 排序 nbsp
题意：从左往右跳箱子，每个箱子有金币数量，只能从矮处向高处跳，求最大可获得金币数，数据规模1<=n<=1e5.
显然是一个dp的问题，不难得出dp[ i ] = max(dp[j] )+val [ i ] ,j < i ; 第一眼会想到o(n^2)的算法，显然会超时，这个时候就需要用线段树维护最大值，将复杂度降低到o(nlogn)
首先离散化处理，将高度从小到大排序，并使用unique函数去重，之后每个高度就可以映射为它的下标pos，然后用线段树维护每个下标对应的最优解bestans [ pos ] ，每当向后进行新的决策时，
先找出状态转移方程中的max( dp [ j ] ) ,线段树操作是o(logn)的，然后用dp [ i ] = max( dp [ j ])+val[ i ] 更新线段树中 ( h[ i ] 对应下标pos ) bestans[ pos ] 的值
#include<bits/stdc++.h> #define N 100050 #define debug cout<<"???"<<endl; using namespace std; int val[N],mx[N<<2],h[N]; void pushup(int rt) { mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]); } int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { if(L>R)return 0; if(L<=l&&r<=R)return mx[rt]; int m=(l+r)>>1; int ans=0; if(L<=m)ans=max(ans,query(L,R,l,m,rt<<1)); if(R>m)ans=max(ans,query(L,R,m+1,r,rt<<1|1)); return ans; } void updata(int pos,int val,int l,int r,int rt) { if(l==r){ mx[rt]=val; return; } int m=(l+r)>>1; if(pos<=m)updata(pos,val,l,m,rt<<1); if(pos>m)updata(pos,val,m+1,r,rt<<1|1); pushup(rt); } void init() { memset(mx,0, sizeof(mx)); } int main() { int n,x; while(cin>>n) { init(); vector<int>ve; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d%d",&h[i],val+i); ve.emplace_back(h[i]); } int ans=0; sort(ve.begin(),ve.end()); unique(ve.begin(),ve.end()); for(int i=1;i<=n;i++) { int pos=int(lower_bound(ve.begin(),ve.end(),h[i])-ve.begin()+1); int tmp=query(1,pos-1,1,int(ve.size()),1); updata(pos,tmp+val[i],1,int(ve.size()),1); ans=max(ans,tmp+val[i]); } cout<<ans<<endl; } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/xusirui/p/9396145.html
