POJ3352-Road Construction(边连通分量)

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题意：问要添加几条边才能使所给无向图图变成边双连通图。

思路：一个有桥的连通图，如何把它通过加边变成边双连通图？方法为首先求出所有的桥，然后删除这些桥边，剩下的每个连通块都是一个双连通子图。把每个双连通子图收缩为一个顶点，再把桥边加回来，最后的这个图一定是一棵树，边连通度为1。

统计出树中度为1的节点的个数，即为叶节点的个数，记为leaf。则至少在树上添加(leaf+1)/2条边，就能使树达到边二连通，所以至少添加的边数就是(leaf+1)/2。具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 5005;

vector<int> g[MAXN];
int pre[MAXN], low[MAXN], dg[MAXN], dfs_clock;
bool vis[MAXN], map[MAXN][MAXN];
int n, r;

void tarjan(int u, int fa) {
    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    vis[u] = 1;
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
        int v = g[u][i]; 
        if (v == fa) continue;
        if (!pre[v]) {
            tarjan(v, u); 
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        }
        else if (vis[v]) {
            low[u] = min(low[u], pre[v]); 
        } 
    }
}

void find_ebc() {
    memset(pre, 0, sizeof(pre)); 
    memset(low, 0, sizeof(low)); 
    memset(vis, 0, sizeof(vis)); 
    dfs_clock = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!pre[i])
            tarjan(i, -1);
}

int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &r) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            g[i].clear();
        memset(map, 0, sizeof(map));
        int u, v;
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v); 
            if (!map[u][v]) {
                g[u].push_back(v);
                g[v].push_back(u);
                map[u][v] = map[v][u] = 1;
            }
        }

        find_ebc(); 
        memset(dg, 0, sizeof(dg));
        for (int u = 1; u <= n; u++) {
            for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
                int v = g[u][i]; 
                if (low[u] != low[v])
                    dg[low[u]]++;  
            }  
        }

        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (dg[i] == 1)
                cnt++;
        printf("%d\n", (cnt + 1) / 2);
    }
    return 0;
}

POJ3352-Road Construction(边连通分量)

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原文地址：http://blog.csdn.net/u011345461/article/details/39759297