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要统计所有路径的信息，那我们考虑点分治，每次算经过分治中心的路径的贡献。然而路径的颜色数量实在是不好统计，既然只需要求从每个点出发的所有路径的颜色数量之和，那换一种思路，改为求从每个点出发包含某种颜色的路径数量之和。这两者显然是等价的。
考虑在点分治过程中怎么算这个东西。首先对算出每种颜色被多少条由根到分治块中的点的路径（特别地，根本身也是一条路径）包含。这个可以dfs求出，dfs时用桶记录一下当前出现了哪些颜色，若出现新颜色就记录并把该颜色的贡献加上当前点的子树大小。之后利用这个统计，计算某子树的答案时先把该子树贡献减去，dfs到某个点时把这个点的颜色的贡献改为由根到其他子树的路径条数，更新总贡献并更新该点的答案。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while (c<‘0‘||c>‘9‘) {if (c==‘-‘) f=-1;c=getchar();} while (c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar(); return x*f; } #define N 100010 int n,color[N],p[N],size[N],cnt[N],tag[N],t=0; long long ans[N],tot; bool flag[N]; struct data{int to,nxt; }edge[N<<1]; void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;} void makes(int k,int from) { size[k]=1; for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) if (edge[i].to!=from&&!flag[edge[i].to]) { makes(edge[i].to,k); size[k]+=size[edge[i].to]; } } int findroot(int k,int s,int from) { int mx=0; for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) if (edge[i].to!=from&&!flag[edge[i].to]&&size[edge[i].to]>size[mx]) mx=edge[i].to; if ((size[mx]<<1)>s) return findroot(mx,s,k); else return k; } void calc(int k,int from,int v) { if (!tag[color[k]]) cnt[color[k]]+=size[k]*v,tot+=size[k]*v; tag[color[k]]++; for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) if (edge[i].to!=from&&!flag[edge[i].to]) calc(edge[i].to,k,v); tag[color[k]]--; } void work(int k,int from,int s) { int tmp=cnt[color[k]];tot+=s-cnt[color[k]];cnt[color[k]]=s; ans[k]+=tot; for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) if (edge[i].to!=from&&!flag[edge[i].to]) work(edge[i].to,k,s); cnt[color[k]]=tmp;tot-=s-cnt[color[k]]; } void solve(int k) { makes(k,k); k=findroot(k,size[k],k);flag[k]=1; makes(k,k); tot=0; calc(k,k,1); ans[k]+=tot; tag[color[k]]=1; for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) if (!flag[edge[i].to]) { calc(edge[i].to,k,-1); cnt[color[k]]=size[k]-size[edge[i].to];tot-=size[edge[i].to]; work(edge[i].to,k,size[k]-size[edge[i].to]); tot+=size[edge[i].to];cnt[color[k]]=size[k]; calc(edge[i].to,k,1); } tag[color[k]]=0; calc(k,k,-1); for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt) if (!flag[edge[i].to]) solve(edge[i].to); } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("game.in","r",stdin); freopen("game.out","w",stdout); const char LL[]="%I64d\n"; #else const char LL[]="%lld\n"; #endif n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) color[i]=read(); for (int i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(); addedge(x,y),addedge(y,x); } solve(1); for (int i=1;i<=n;i++) printf(LL,ans[i]); return 0; }
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