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假设一母串S，子串P
KMP:用于求解子串P在母串S中第一次出现的位置，或是在母串S中出现的次数。（最长公共前缀后缀）
next数组的含义：next[i]表示前面长度为i的子串中，前缀和后缀相等的最大长度。
拓展kmp是对KMP算法的扩展，它解决如下问题：（最长公共前缀）
定义母串S，和子串T，设S的长度为n，T的长度为m，求T与S的每一个后缀的最长公共前缀，也就是说，设extend数组,extend[i]表示T与S[i,n-1]的最长公共前缀，要求出所有extend[i](0<=i<n)。
注意到，如果有一个位置extend[i]=m,则表示T在S中出现，而且是在位置i出现，这就是标准的KMP问题，所以说拓展kmp是对KMP算法的扩展，所以一般将它称为扩展KMP算法。
next数组的含义：next[i]表示子串T与T[i,m-1]（T的第i个后缀）的最长公共前缀（与上面的定义类似，就是以子串代母串）
KMP求最小循环节、循环周期：https://blog.csdn.net/hao_zong_yin/article/details/77455285
定理：假设S的长度为len，则S存在最小循环节，循环节的长度L为len-next[len]，子串为S[0…len-next[len]-1]。
（1）如果len可以被len - next[len]整除，则表明字符串S可以完全由循环节循环组成，循环周期T=len/L。
（2）如果不能，说明还需要再添加几个字母才能补全。需要补的个数是循环个数L-len%L=L-(len-L)%L=L-next[len]%L，L=len-next[len]。
定理可以这么理解：
对于一个字符串，如abcd abcd abcd，由长度为4的字符串abcd重复3次得到，那么必然有原字符串的前八位等于后八位。
也就是说，对于某个字符串S，长度为len，由长度为L的字符串s重复R次得到，当R≥2时必然有S[0..len-L-1]=S[L..len-1]，字符串下标从0开始
那么对于KMP算法来说，就有next[len]=len-L。此时L肯定已经是最小的了（因为next的值是前缀和后缀相等的最大长度，即len-L是最大的，那么在len已经确定的情况下，L是最小的）。
A题：
ababcababababcabab
aaaaa
2 4 9 18
1 2 3 4 5
此题就是求母串S的公共前缀后缀值（跟子串没关系）
设len=strlen(S),next[len]等于长度为len的子串（母串S本身）的最长公共前缀后缀值，所以枚举长度从1到next[len]的前缀后缀，如果相等就记录长度即可。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e5+10; char str[maxn*4]; int Next[400010]; void getnext(char p[]) { int plen=strlen(p); Next[0]=-1; int j=0,k=-1; while(j<plen) { //p[k]表示前缀，p[j]表示后缀 if(k==-1||p[j]==p[k]) { j++; k++; //if(p[j]==p[k])k=next[k];//因为不能出现p[j]=p[next[j]]，所以当出现时需要继续递归,k = next[k] = next[next[k]] Next[j]=k; } else k=Next[k]; } } int main() { while(~scanf("%s",str)) { getnext(str); int l=strlen(str); int m=Next[l]; int i,j; string a="",b=""; for(i=0,j=l-1;i<m;i++,j--) { a=a+str[i]; b=str[j]+b; if(a==b)printf("%d ",i+1); } printf("%d\n",l); } return 0; }
B题：
abcd
aaaa
ababab
.
1
4
3
这题就是一个求循环节的题目，相同的子串即为母串的循环节
用len-next[len]求出循环节的长度
用len/(len-next[len])即可得到有几个相同的子串
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=1e6+10; char str[maxn]; int next[maxn]; void getnext(char *s,int next[]) { int plen=strlen(s); next[0]=-1; int j=0,k=-1; while(j<=plen-1) { //p[k]表示前缀，p[j]表示后缀 if(k==-1||s[j]==s[k]) { j++; k++; //if(p[j]==p[k])k=next[k];//因为不能出现p[j]=p[next[j]]，所以当出现时需要继续递归,k = next[k] = next[next[k]] next[j]=k; } else k=next[k]; } } int main() { while(1) { scanf("%s",str); memset(next,0,sizeof next); if(str[0]==‘.‘)break; getnext(str,next); int l=strlen(str); int ans=1; if(l%(l-next[l])==0)//不整除就没有循环节 { ans=l/(l-next[l]); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/raincle/p/9409782.html
