BZOJ3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

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3398: [Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛

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Description

约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动，这些牛可以是牡牛，也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的，为了避免牡牛闹出乱子，约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．

请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的，所有牝牛也一样．

Input

一行，输入两个整数N和K.

Output

一个整数，表示排队的方法数．

Sample Input

4 2

Sample Output

6
样例说明
6种方法分别是：牝牝牝牝，牡牝牝牝，牝牡牝牝，牝牝牡牝，牝牝牝牡，牡牝牝牡

HINT

Source

Silver

题解：

问题可以转化为在n个数中去若干个数，使这些数两两的差都>k

刚开始想的是排列组合：

枚举取m个，

设取出的m个数为 a[1] a[2] a[3] a[...] a[m]

构造数列 a[1] a[2]-k a[3]-2*k a[...]-...k a[m]-(m-1)*k

则该数列严格递增且该数列的个数为 c(a[m]-(m-1)*k,m)

因为每不同取法从小到大排序之后还原上去可以得到不同的 a数组

然后就可以各种逆元+排列组合乱搞了

复杂度 n*logn

后来发现直接DP（递推）更简单？

设 f[i]表示取的最后一个数是i的方案数

则 f[i]=siama(f[j]) i-j>k

so easy！

看来有时候数学方法不一定比信息学方法好233333

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 100000+5
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 5000011
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26     int x=0,f=1;char ch=getchar();
27     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
28     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
29     return x*f;
30 }
31 int n,k,f[maxn];
32 int main()
33 {
34     freopen("input.txt","r",stdin);
35     freopen("output.txt","w",stdout);
36     n=read();k=read();
37     f[0]=1;
38     int sum=1,ans=1;
39     for1(i,n)
40      {
41          if(i>k+1)sum=(sum+f[i-k-1])%mod;
42          f[i]=sum;
43          ans=(ans+f[i])%mod;
44      }
45     printf("%d\n",ans); 
46     return 0;
47 }

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4005800.html