神、上帝以及老天爷

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1、n 个人 n 张票，就有 n! 种排列情况。我们须要做的就是从这 n! 种情况中，找出 n 个人全部的错排情况。

2、如果有 n 个人，错排情况数是 f ( n ) ，把他们分成 1 个人和 n - 1 个人两部分。有例如以下 3、4 两种情况：

3、如果 1 个人拿的是自己的票， n - 1 拿的都不是自己的票，那么这 1 个人仅仅须要和这 n - 1 个人中不论什么一个人交换一下票，就可满足 n 个人错排。所以有 ( n - 1 ) * f ( n - 1 ) 。

4、如果 n - 1 个人其中有一个人拿的是自己的票，1 个人拿的无论是不是自己的票，仅仅要和 n - 1 个人其中那个拿自己票的人交换一下，就可满足 n 个人错排。并且，n - 1 个人其中除掉拿自己票的人，n - 2 个人肯定满足错排。所以又有 ( n - 1 ) * f ( n - 2 ) 。

综上所述：f ( n ) = ( n - 1) * [ f ( n - 1 ) + f ( n - 2 ) ]

敲代码时，能够利用一个二维数组cases [ 21 ] [ 2 ] ，数组第 0 列存储 n 个人的全部排列情况 n! ，数组第 1 列存储 n 个人的错排情况 f ( n ) = ( n - 1) * [ f ( n - 1 ) + f ( n - 2 ) ]

import java.util.Scanner;

public class Main {

	static long[][] cases = new long[21][2];

	static {
		cases[1][0] = 1;
		cases[1][1] = 0;
		cases[2][0] = 2;
		cases[2][1] = 1;

		for (int i = 3; i < 21; i++) {
			cases[i][0] = i * cases[i - 1][0];
			cases[i][1] = (i - 1) * (cases[i - 1][1] + cases[i - 2][1]);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();

		while (n-- != 0) {
			int count = scanner.nextInt();

			System.out.printf("%.2f", 100.0 * cases[count][1] / cases[count][0]);
			System.out.println("%");
		}
	}
}