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题目大意：

给你\(n(n\le10^5)\)个数，\(q(q\le30)\)次询问，问从中选取若干个数使得这些数之和为\(m(m\le100)\)的方案数。

思路：

不难想到一个比较暴力的动态规划，用\(f[i][j]\)表示用了前\(i\)个数，和为\(j\)的方案数。时间复杂度\(\mathcal O(nmq)\)。

发现动态规划中我们只关心每个数在模\(m\)意义下的值，因此直接用\(n\)个数转移实在是太愚蠢了。

将这些数模\(m\)意义下相等的归为一类，最多有\(m\)类。直接用这\(m\)类数转移即可。

时间复杂度\(\mathcal O(qm^3)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    register bool neg=false;
    while(!isdigit(ch=getchar())) neg|=ch=='-';
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return neg?-x:x;
}
typedef long long int64;
const int N=2e5+1,mod=1e9+9,M=100;
int a[N],f[M],g[M],fac[N],ifac[N],cnt[M],c[M];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
    if(!b) {
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
    int ret,tmp;
    exgcd(x,mod,ret,tmp);
    return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int C(const int &n,const int &m) {
    return (int64)fac[n]*ifac[m]%mod*ifac[n-m]%mod;
}
int main() {
    for(register int i=fac[0]=1;i<N;i++) {
        fac[i]=(int64)fac[i-1]*i%mod;
    }
    ifac[N-1]=inv(fac[N-1]);
    for(register int i=N-1;i>=1;i--) {
        ifac[i-1]=(int64)ifac[i]*i%mod;
    }
    for(register int T=getint();T;T--) {
        const int n=getint(),q=getint();
        for(register int i=1;i<=n;i++) a[i]=getint();
        for(register int i=0;i<q;i++) {
            const int m=getint();
            std::fill(&cnt[0],&cnt[m],0);
            for(register int i=1;i<=n;i++) {
                cnt[(a[i]%m+m)%m]++;
            }
            f[0]=1;
            std::fill(&f[1],&f[m],0);
            for(register int i=0;i<m;i++) {
                std::fill(&c[0],&c[m],0);
                for(register int j=0;j<=cnt[i];j++) {
                    (c[(int64)i*j%m]+=C(cnt[i],j))%=mod;
                }
                std::copy(&f[0],&f[m],g);
                std::fill(&f[0],&f[m],0);
                for(register int j=0;j<m;j++) {
                    for(register int k=0;k<m;k++) {
                        (f[(j+k)%m]+=(int64)g[k]*c[j]%mod)%=mod;
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",f[0]);
        }
    }
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9438617.html