题意：现在要制造一个电路板，电路板上有 n 个电子元件，各个元件之间有单向的电流流向，然后有一个 + ，电流进入， -- 电流汇入，然后判断能不能让电路板工作，如果能的话求最小电流。
分析：有上下界网络流，求最小流
首先是判断能不能够让电路板工作，能工作的条件就是流量平衡，判断方法前面题目中讲过。
同样先转换为无源汇网络流问题，添加t→ s边权为无穷。那么最小流不就是在满足所有下界的情况的流么。即上面提到的，求得SS→ TT的最大流之后，其后悔边s→ t的边权即为最小流。但是wa了，下面看一个wa的例子：
最后求得SS→ TT的最大流之后，得到后悔边s→ t的边权为200，实际上该网络最小流只要100：
s→ 1:100
1→ 3:200
3→ 2:200
2→ 1:100
2→ t:100
问题出在原图中存在环，循环流，而我们没有利用，导致流增大了。
解决方法：先不加t→ s边权为无穷的边，求SS→ TT的最大流，如果还没有流满则再加t→ s边权为无穷的边，再求一次最大流得到后悔边s→ t就是原问题的最小流了。
PS：
1：网络流中的边是有向的，一定要注意区别，而且有上下界网络流连超级超级源点ss和超级超级汇点 tt 建边的时候，当前点流量come - to < 0 ，即需要进入流量时，建边s----> i ,当cone - to > 0，需要出去流量时，建边 i ---> tt 。但是这个题目并不是这样，刚好相反，所以搞了很久，开始没想清楚。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 150;
struct Node
{
int from,to,cap,flow;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
int vis[N]; //构建层次图
int cur[N];
void add_Node(int from,int to,int cap)
{
e.push_back((Node){from,to,cap,0});
e.push_back((Node){to,from,0,0});
int tmp=e.size();
v[from].push_back(tmp-2);
v[to].push_back(tmp-1);
}
bool bfs(int s,int t)
{
Del(vis,-1);
queue<int> q;
q.push(s);
vis[s] = 0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<v[x].size();i++)
{
Node tmp = e[v[x][i]];
if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow) //第二个条件保证
{
vis[tmp.to]=vis[x]+1;
q.push(tmp.to);
}
}
}
if(vis[t]>0)
return true;
return false;
}
int dfs(int o,int f,int t)
{
if(o==t || f==0) //优化
return f;
int a = 0,ans=0;
for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
{
Node &tmp = e[v[o][i]];
if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
{
tmp.flow+=a;
e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
ans+=a;
f-=a;
if(f==0) //注意优化
break;
}
}
return ans; //优化
}
int dinci(int s,int t)
{
int ans=0;
while(bfs(s,t))
{
Del(cur,0);
int tm=dfs(s,inf,t);
ans+=tm;
}
return ans;
}
void MP_clear(int n)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
v[i].clear();
e.clear();
}
int in[N];
int solve(string s,int n,int ff)
{
int ans[5],len=0,tmp=0;
for(int i=0;i<s.size();i++)
{
if(s[i]=='+')
ans[len++]=0,tmp=0,i++;
else if(s[i]=='-')
ans[len++]=n+1,tmp=0,i++;
else if(s[i]==' ')
ans[len++]=tmp,tmp=0;
else
tmp = tmp * 10 + (s[i]-'0');
}
ans[len++]=tmp;
add_Node(ans[0],ans[1],inf);
in[ans[0]]-=ans[2];
in[ans[1]]+=ans[2];
//printf("%d %d %d\n",ans[0],ans[1],ans[2]);
if(ans[0]==0 && ans[1]==(n+1) || ans[1]==0 && ans[0]==(n+1)){
ff+=ans[2];
}
return ff;
}
int main()
{
//freopen("Input.txt","r",stdin);
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m) && m+n)
{
getchar();//
Del(in,0);
int s=0,t=n+1,ff=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
string s;
getline(cin,s);
ff=solve(s,n,ff);
}
int ss=t+1,tt=ss+1;
int sum=0;
for(int i=0;i<=t;i++)
{
if(in[i]>0)
sum+=(in[i]),add_Node(ss,i,in[i]);
if(in[i]<0)
add_Node(i,tt,-in[i]);
}
int ans2=dinci(ss,tt);
add_Node(t,s,inf);
int ans1 = dinci(ss,tt);
int ans=ans2+ans1;
//printf("%d %d %d\n",ans2,ans1,sum);
if(ans==sum)
printf("%d\n",e[e.size()-2].flow);
else
puts("impossible");
MP_clear(tt);
}
return 0;
}
hdoj 3157 Crazy Circuits 【有下界最小流】
原文地址：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/39782353
