标签：c++   算法   二叉树   最长路径   递归   

上一篇文章说的是该题的一种变形，并给出了非递归解法。

现在我给出原题的一种递归解法。将会看到，现比较上篇博文，今天给出的递归解法的代码实现是相当简洁的。

问题描述：

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。

 写一个程序，求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。测试用的树：

                                  n1

                             /             \

                          n2             n3

                       /        \

                   n4          n5

                 /     \         /   \

              n6    n7    n8    n9

             /                       /

         n10                 n11

算法：

上篇博文我们用到了树的深度depth。而在递归解决此题的思考中，我发现用树的高度要比用深度简便得多。

这是因为：对于一个叶节点，它子树（尽管没有）的高度可以认为是0，它自己的高度是1，很容易区分。若是用深度，则都是0，会带来一些繁琐的判断。

题目就是求一棵树中的最长路径

对于节点t，以它为根的树的最长路径path一定是下列三个数中的最大值：

①t的左子树的最长路径lpath

②t的右子树的最长路径rpath

③t的左子树的高度+t的右子树的高度

                                                                               ——结论1

代码实现：

为了简洁优美，我尽量简化了代码，可能牺牲了一点易读性、增加了一些操作（如强行拼出来的那一长串return语句。。）

节点：

//节点结构体
struct BinaryTreeNode
{
	BinaryTreeNode* left = NULL;
	BinaryTreeNode* right = NULL;
	int floor = 1;
};

//查找最大路径，返回路径长度
int FindMaxPath(BinaryTreeNode* t)
{
	if (t)
	{
		int lpath = FindMaxPath(t->left);//左子树最大路径
		int rpath = FindMaxPath(t->right);//右子树最大路径
		//t做根的树的层数等于子树最大层数+1
		t->floor = max2((t->left) ? t->left->floor : 0, (t->right) ? t->right->floor : 0) + 1;
		//结论1
		return max3(lpath, rpath, ((t->left) ? t->left->floor : 0) + ((t->right) ? t->right->floor : 0) );
	}
	return 0;
}

二叉树中节点的最大距离（树的最长路径）——递归解法

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原文地址：http://blog.csdn.net/hgqqtql/article/details/39795321