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这道题思路是在是神。
先dp出没有限制时候的方案数。
dp的时候注意 先循环 1..4 再循环 1..maxs 防止重复。边界是f[0] = 1。 这么基础的背包都忘记了=_=
接下来处理有重复的问题，容斥原理
容斥原理说起来很简单，但有一些很神奇的应用，比如这道题。
最终的答案 = 没有限制的方案 - 其中一种超了限制的方案 + 其中两种超了限制的方案 - 三种超了限制的方案 + 四种超了限制的方案
ans = f[s] + f[s - c[i]*(d[i]+1)] - …… + f[s - c[1]*(d[1]+1)……]
为什么是 d[i]+1 呢？
至少用d[i]+1个，剩下的随意，又是不限制的方案数了。
上代码：
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define N 100010 using namespace std; int c[5], n, d[5], s; long long f[N] = {0}; void make_f() { f[0] = 1; for (int j = 1; j <= 4; ++j) for (int i = c[j]; i <= N-10; ++i) f[i] += f[i-c[j]]; } long long getans() { long long ans = f[s]; for (int i = 1; i <= 4; ++i) if (s - c[i]*(d[i]+1) >= 0) ans -= f[s - c[i]*(d[i]+1)]; for (int i = 1; i <= 3; ++i) for (int j = i+1; j <= 4; ++j) if (s - c[i]*(d[i]+1) - c[j]*(d[j]+1) >= 0) ans += f[s - c[i]*(d[i]+1) - c[j]*(d[j]+1)]; for (int i = 1; i <= 2; ++i) for (int j = i+1; j <= 3; ++j) for (int k = j+1; k <= 4; ++k) if (s - c[i]*(d[i]+1) - c[j]*(d[j]+1) - c[k]*(d[k]+1) >= 0) ans -= f[s - c[i]*(d[i]+1) - c[j]*(d[j]+1) - c[k]*(d[k]+1)]; if (s - c[1]*(d[1]+1) - c[2]*(d[2]+1) - c[3]*(d[3]+1) - c[4]*(d[4]+1) >= 0) ans += f[s - c[1]*(d[1]+1) - c[2]*(d[2]+1) - c[3]*(d[3]+1) - c[4]*(d[4]+1)]; return ans; } int main() { for (int i = 1; i <= 4; ++i) scanf("%d", &c[i]); make_f(); scanf("%d", &n); while (n--) { for (int i = 1; i <= 4; ++i) scanf("%d", &d[i]); scanf("%d", &s); printf("%I64d\n", getans()); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/handsomeJian/p/4006803.html
