码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

【贪心】bzoj1045: [HAOI2008] 糖果传递

时间:2018-08-10 21:30:54      阅读:39      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:style   content   return   如何   说明   NPU   左右   div   sam   

很妙的贪心思考过程

Description

有n个小朋友坐成一圈,每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

第一行一个正整数nn<=1‘000‘000,表示小朋友的个数.
接下来n行,每行一个整数ai,表示第i个小朋友得到的糖果的颗数.

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4

题目分析

注意到传递糖果时候传递给不相邻的人是不优的,但是如何决策传给相邻人多少糖果呢?

首先,最终每个小朋友的糖果数量可以计算出来,等于糖果总数除以n,用ave表示。
假设标号为i的小朋友开始有Ai颗糖果,Xi表示第i个小朋友给了第i-1个小朋友Xi颗糖果,如果Xi<0,说明第i-1个小朋友给了第i个小朋友Xi颗糖果,X1表示第一个小朋友给第n个小朋友的糖果数量。 所以最后的答案就是ans=|X1| + |X2| + |X3| + ……+ |Xn|。
对于第一个小朋友,他给了第n个小朋友X1颗糖果,还剩A1-X1颗糖果;但因为第2个小朋友给了他X2颗糖果,所以最后还剩A1-X1+X2颗糖果。根据题意,最后的糖果数量等于ave,即得到了一个方程:A1-X1+X2=ave。
同理,对于第2个小朋友,有A2-X2+X3=ave。最终,我们可以得到n个方程,一共有n个变量,但是因为从前n-1个方程可以推导出最后一个方程,所以实际上只有n-1个方程是有用的。
尽管无法直接解出答案,但可以用X1表示出其他的Xi,那么本题就变成了单变量的极值问题。
对于第1个小朋友,A1-X1+X2=ave  ->  X2=ave-A1+X1 = X1-C1(假设C1=A1-ave,下面类似)
对于第2个小朋友,A2-X2+X3=ave  ->  X3=ave-A2+X2=2ave-A1-A2+X1=X1-C2
对于第3个小朋友,A3-X3+X4=ave  ->  X4=ave-A3+X3=3ave-A1-A2-A3+X1=X1-C3
……
对于第n个小朋友,An-Xn+X1=ave。
  我们希望Xi的绝对值之和尽量小,即|X1| + |X1-C1| + |X1-C2| + ……+ |X1-Cn-1|要尽量小。注意到|X1-Ci|的几何意义是数轴上的点X1到Ci的距离,所以问题变成了:给定数轴上的n个点,找出一个到他们的距离之和尽量小的点,而这个点就是这些数中的中位数,证明略。
 
 
----from hzwer

话说这题暴力好难打啊……

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int maxn = 1000035;
 3 
 4 int a[maxn],n,mid;
 5 long long m,ans;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("%d",&n);
10     for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]), m += a[i];
11     m /= n;
12     for (int i=2; i<=n; i++) a[i] += a[i-1]-m;
13     std::nth_element(a+1, a+n/2+1, a+n+1);
14     mid = a[n/2+1];
15     for (int i=1; i<=n; i++)
16         ans += abs(a[i]-mid);
17     printf("%lld\n",ans);
18     return 0;
19 }

 

 

END

【贪心】bzoj1045: [HAOI2008] 糖果传递

标签:style   content   return   如何   说明   NPU   左右   div   sam   

原文地址:https://www.cnblogs.com/antiquality/p/9457078.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
0条  
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有 京ICP备13008772号-2
迷上了代码!