码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

bzoj1597/luogu2900 土地购买 (斜率优化dp)

时间:2018-08-10 23:28:55      阅读:91      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:max   ret   har   i++   div   names   lld   斜率优化   pre   

首先按x从小到大排序,那么可得:

f[i]=min{f[j]+x[i]*maxy[j+1..i]}

然而这样是$O(n^2)$的而且无法做优化。

然后我们考虑:如果对于某一点,存在另一点的x和y都比它大,那这个点是可以删掉不参与计算的(因为那个较大的点一定要被买,那只要把这两点放在一组里,较小的点是绝对不会被算到的)

然后就可以发现,随着x[i]单调增,y[i]是单调减的

那刚才的式子就可以变成f[i]=min{f[j]+x[i]*y[j+1]}了,于是就可以做斜率优化了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 #define LL long long int
 5 using namespace std;
 6 const int maxn=50050;
 7 
 8 int rd(){
 9     int x=0;char c=getchar();
10     while(c<0||c>9) c=getchar();
11     while(c>=0&&c<=9) x=x*10+c-0,c=getchar();
12     return x;
13 }
14 
15 struct Node{
16     int x,y;
17 }p[maxn];
18 int N,q[maxn],h,t;
19 LL x[maxn],y[maxn],f[maxn];
20 bool deled[maxn];
21 
22 inline bool cmp(Node a,Node b){
23     return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
24 }
25 
26 inline bool judge1(int j1,int j2,int i){
27     return f[j1]-f[j2]<x[i]*(y[j2+1]-y[j1+1]);
28 }
29 inline bool judge2(int j1,int j2,int j3){
30     return (f[j1]-f[j2])*(y[j2+1]-y[j3+1])>(f[j2]-f[j3])*(y[j1+1]-y[j2+1]);
31 }
32 
33 int main(){
34     int i,j,k;
35     N=rd();
36     for(i=1;i<=N;i++) p[i].x=rd(),p[i].y=rd();
37     sort(p+1,p+N+1,cmp);
38     for(i=N;i;i=j){
39         for(j=i-1;j&&p[j].y<p[i].y;j--) deled[j]=1;
40     }for(i=1,j=0;i<=N;i++){
41         if(!deled[i]) x[++j]=p[i].x,y[j]=p[i].y;
42     }N=j;
43     q[h=t=1]=0;
44     for(i=1;i<=N;i++){
45         while(h<t&&!judge1(q[h],q[h+1],i)) h++;
46         f[i]=f[q[h]]+x[i]*y[q[h]+1];
47         while(h<t&&!judge2(q[t-1],q[t],i)) t--;
48         q[++t]=i;
49     }printf("%lld",f[N]);
50 }

 

bzoj1597/luogu2900 土地购买 (斜率优化dp)

标签:max   ret   har   i++   div   names   lld   斜率优化   pre   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Ressed/p/9457403.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
0条  
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有 京ICP备13008772号-2
迷上了代码!