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面试题目:2个鸡蛋100层楼问题

时间:2018-08-12 17:17:18      阅读:331      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:条件   需要   目标   min   div   roman   公式   mil   new   

  • 题目:
  • 两个软硬程度一样但未知的鸡蛋,它们有可能都在一楼就摔碎,也可能从一百层楼摔下来没事。有座100层的建筑,要你用这两个鸡蛋确定哪一层是鸡蛋可以安全落下的最高位置。可以摔碎两个鸡蛋。

- 两种思路:

- 第一种:动态规划,转化公式

下面是偶的思路。

这是一个很典型的动态规划问题。用确定minNum[n]表示鸡蛋从高n层的楼摔下不碎需要的最小次数。则有

转移方程:

minNum[n ] = min(1 + max(i – 1, minNum[n-1])) for 1<=i <= n

边界条件:

minNum[0] = 0; minNum[1] = 1

假设i是第一次扔鸡蛋的楼层,如果破了,则为了确定下面楼层中的安全位置,需要从第一层挨着试,需要i-1次,不碎的话上面还有n-i层,还剩两个鸡蛋,需要minNum[n-i]次。

- 第二种:分析法,写出公式

拿具体的数字作例子,假设100层楼扔16次可以搞定,那么第一次可以且最矮必须从16层扔。碎了好说,从第一层开始试,不碎的话还有15次机会,同理最矮可以从31层开始扔

每次可以扔的最矮楼层如下

16

16 + 15 = 31

31 + 14 = 45

45 + 13 = 58

58 + 12 = 70

70 + 11 = 81

81 + 10 = 91

91 + 9 = 100

超额完成目标。假设需要扔n次,则有:(此n也表示安全下落的层)

n + (n-1) + (n-2) + … + 1 >= 100

n (n +1) >= 200

min(n) = 14

 

面试题目:2个鸡蛋100层楼问题

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原文地址:https://www.cnblogs.com/ranjiewen/p/9463010.html

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