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把1……n这n个数中任取3个数，求能组成一个三角形的方案个数
多组数据，对于每组数据，包括：
输入结束标识为i＜3.
对于每组数据，输出：
5 8 0
3 22
n≤1e6。
三个数字x,y,z能组成三角形当且仅当对于任意顺序，都满足x+y>z。
考虑把所有能组成的三角形按照最长边分类。因为三边长度互不相同，所以每个三角形都会被唯一的归为一类。设fi为最长边为i的方案个数，那么按照加法原理，n以内的方案个数=∑(i :3 to n)fi。考虑三角形三边关系定理，对于三遍x,y,z，不妨设x是最长边，那么满足y+z>x，移项得z>x-y。又因为x是最长边，故有x-y<z<x。
考虑乘法原理，先确定y，当y=1时，无解；y=2时，有1个解。进行数学归纳易证y=x-1时，有x-2个解。根据等差数列的求和公式，解的个数为∑x-1i=1=(x-1)(x-2)/2。但是需要注意的是这样包括了y=z的情况。需要减掉。另外这样每个三角形被计算了两遍，需要除以二。
对于y=z的情况被统计到，当且仅当y<x/2。所以需要减掉(x-1)/2。最后递推解决前n个的问题即可。
需要注意的是开longlong
#include<cstdio> #define rg register #define ci const int typedef long long int ll; namespace IO { char buf[50]; } inline void qr(int &x) { char ch=getchar(),lst=‘ ‘; while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) lst=ch,ch=getchar(); while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); if(lst==‘-‘) x=-x; } inline void write(ll x,const char aft,const bool pt) { if(x<0) {putchar(‘-‘);x=-x;} int top=0; do { IO::buf[++top]=x%10+48; x/=10; } while(x); while(top) putchar(IO::buf[top--]); if(pt) putchar(aft); } template <typename T> inline T mmax(const T &a,const T &b) {if(a>b) return a;return b;} template <typename T> inline T mmin(const T &a,const T &b) {if(a<b) return a;return b;} template <typename T> inline T mabs(const T &a) {if(a>=0) return a;return -a;} template <typename T> inline void mswap(T &a,T &b) {T temp=a;a=b;b=temp;} const int maxn = 1000001; ll frog[maxn]; int a; int main() { for(rg int i=4;i<maxn;++i) { frog[i]=frog[i-1]+(((1ll*(i-1)*(i-2)>>1)-((i-1)>>1))>>1); } a=0;qr(a); while(a>=3) { write(frog[a],‘\n‘,true); a=0;qr(a); } return 0; }
在统计时，及时去重是必要的。
在lg的题解上有神仙找规律……反正我没法证明
设fi为i个的ans，则fi=fi-2+i-3
【计数】【UVA11401】 Triangle Counting
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yifusuyi/p/9465123.html
