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K短路的定义：假设从1出发，有M条长度不同的路径可以到达点N，则K短路就是这M条路径中第K小的路径长度。
以上所述，设f[n]为最终所求，则f(n)=g(n)+h(n);h(n)就是我们所说的‘启发式函数’，表示为重点t到其余一点p的路径长度，g（n）表示g当前从s到p所走的路径的长度。
即
(1)将有向图的所有边反向,以原终点t为源点,求解t到所有点的最短距离;
(2)新建一个优先队列,将源点s加入到队列中;
(3)从优先级队列中弹出f(p)最小的点p,如果点p就是t,则计算t出队的次数;
如果当前为t的第k次出队,则当前路径的长度就是s到t的第k短路的长度,算法结束;
否则遍历与p相连的所有的边,将扩展出的到p的邻接点信息加入到优先级队列;
Description
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Output
Sample Input
2 2 1 2 5 2 1 4 1 2 2
Sample Output
14
/* data:2018.8.13 author:tonygsw account:zj1228 link:http://poj.org/problem?id=2449 A*第k短路 */ #define ll long long #define IO ios::sync_with_stdio(false); #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<math.h> #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 100010 int n,m,s,t,k; class Edge{ public: int to,weight; bool operator <(const Edge &a) const { return a.weight<weight; } }; class Node{ public: int to,g,h;//h表示预测距离 bool operator <(const Node &a)const { if(a.g+a.h==g+h)return a.g<g; return a.g+a.h<g+h; } }; vector<Edge> edge1[maxn],edge2[maxn]; int mindis[maxn];bool minvis[maxn]; void init() { for(int i=0;i<maxn;i++) edge1[i].clear(),edge2[i].clear(); memset(minvis,0,sizeof(minvis)); } void dijkst(int beginn) { for(int i=0;i<=n;i++) mindis[i]=0x3fffffff; Edge beg,nex; beg.to=beginn,beg.weight=0; priority_queue<Edge> way; way.push(beg); while(!way.empty()) { beg=way.top(); way.pop(); mindis[beg.to]=min(mindis[beg.to],beg.weight); minvis[beg.to]=1; for(int i=0;i<edge2[beg.to].size();i++) { nex.to=edge2[beg.to][i].to; if(minvis[nex.to])continue; nex.weight=beg.weight+edge2[beg.to][i].weight; way.push(nex); } } return; } int a_star(int beginn,int endd,int k) { Node beg,nex; beg.to=beginn,beg.g=0,beg.h=mindis[beginn]; priority_queue<Node> way; way.push(beg); if(s==t) k++; if(mindis[beginn]==0x3fffffff)return -1; while(!way.empty()) { beg=way.top(); way.pop(); if(beg.to==endd) { k--; if(k==0)return beg.g; } for(int i=0;i<edge1[beg.to].size();i++) { nex.to=edge1[beg.to][i].to; nex.g=beg.g+edge1[beg.to][i].weight; nex.h=mindis[nex.to]; way.push(nex); } } return -1; } int main() { Edge tem1,tem2; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { init(); for(int i=0;i<m;i++) { int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); tem1.to=b,tem1.weight=c; tem2.to=a,tem2.weight=c; edge1[a].push_back(tem1); edge2[b].push_back(tem2); } scanf("%d%d%d",&s,&t,&k); dijkst(t); cout<<a_star(s,t,k)<<endl; } } /* 3 4 1 2 3 1 3 4 2 3 3 3 1 2 1 2 3 */
poj2449--Remmarguts' Date------第k短路
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fantastic123/p/9468304.html
