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poj-1061-exgcd

时间:2018-08-13 23:49:59      阅读:177      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:swap   rip   bsp   ssi   else   include   back   问题   blank   

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K
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Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

  
  问题可以转化为 ax+by=c  (c=k*gcd(a,b))  来求解。
  先求出来(m-n)*a+L*b=y-x  (mod L) ,然后再将a扩大c/(y-x)倍得到原方程的解,有可能是负数,所以要取模,得到最小值。
 对于ax+by=c   的一组解x0,y0  有通解  x=x0+b/gcd(a,b)  y=y0-a/gcd(a,b) ,  
  
 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 #define LL long long 
 5 #define mp make_pair
 6 #define pb push_back
 7 #define inf 0x3f3f3f3f
 8 void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
 9     if(!b){d=a,x=1,y=0;}
10     else{
11         exgcd(b,a%b,d,y,x);
12         y-=x*(a/b);
13     }
14 }
15 int main(){
16     LL x,y,m,n,L;
17     while(cin>>x>>y>>m>>n>>L){
18         if(m<n){
19             swap(x,y);
20             swap(m,n);
21         }
22         LL a,b,d;
23         exgcd(m-n,L,d,a,b);
24         if((y-x)%d||m==n){
25             puts("Impossible");
26             continue;
27         }
28         printf("%lld\n",((a*(y-x)/d)%(L/d)+L/d)%(L/d));
29     }
30     return 0;
31 }

 

poj-1061-exgcd

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原文地址:https://www.cnblogs.com/zzqc/p/9471634.html

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