标签：simpson积分法
In this problem your task is very simple.
Consider two infinite cylinders in three-dimensional space, of radii R1 and R2 respectively, located in such a way that their axes intersect and are perpendicular.
Your task is to find the volume of their intersection.
1 1
5.3333
题解及代码：
这道题的意思很简单，就是求两个垂直相交的圆柱的重合体积。推导的思想可以见：点击打开链接
根据上面的方法我们可以推出截面公式是sqrt(R*R-x*x)*sqrt(r*r-x*x)，然后积分的上下限是0--r。
虽然这公式推出来了，但是积分很困难（没推出来= =！），下面的代码用的是辛普森积分法，学习了一下，挺简单的。
主要就是这个：
这个公式在数比较小的时候，误差不大，但是数比较大的时候，误差就很大了，所以计算过程中要使用二分来把区间减小，减小误差。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-7;
double R,r;
double f(double n)
{
return 8*sqrt(R*R-n*n)*sqrt(r*r-n*n);
}
double simpson(double a,double b)
{
return (b-a)/6.0*(f(a)+4*f((a+b)/2.0)+f(b));
}
double cal(double a,double b)
{
double sum=simpson(a,b),mid=(a+b)/2.0;
double t=simpson(a,mid)+simpson(mid,b);
if(fabs(t-sum)<eps) return sum;
return cal(a,mid)+cal(mid,b);
}
int main()
{
scanf("%lf%lf",&R,&r);
if(R<r) swap(R,r);
printf("%.5lf\n",cal(0,r));
return 0;
}
标签：simpson积分法
原文地址：http://blog.csdn.net/knight_kaka/article/details/39804529
