标签：注意 码农题 pac inf 双连通分量 bool 查询 struct 很多
题意：一个无向连通图，点有点权，支持单点修改和查询，查询$(x,y)$是找出一条$x$到$y$的简单路径使得路径点权最小值最小，输出这个最小值
码农题...而且细节很多...
先找边双连通分量缩点，对于每个边双，新建一个节点和边双中的每个点连边，不属于任何边双的边就直接连，这样可以建出一棵树，然后就变成树上的问题了，因为进入一个边双就可以遍历它的所有点
对于新建的点，开一个multiset存它儿子的权值，它自己的权值设为multiset的最小值
查询就是路径$\min$，注意如果lca是新建点，那么这个lca的父亲的权值也应该被统计
修改就修改单点，如果父亲是新建点就更新它的multiset还有权值
注意在tarjan时栈中保存的应该是边而不是点
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int inf=2147483647;
int v[100010],n,m,q,C;
struct tree{
int h[200010],nex[400010],to[400010],M;
multiset<int>s[200010];
void ins(int a,int b){
M++;
to[M]=b;
nex[M]=h[a];
h[a]=M;
}
void add(int a,int b){
ins(a,b);
ins(b,a);
}
int fa[200010][18],dep[200010];
void dfs(int x){
dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
if(to[i]!=fa[x][0]){
if(x>n)s[x].insert(v[to[i]]);
fa[to[i]][0]=x;
dfs(to[i]);
}
}
if(x>n)v[x]=*s[x].begin();
}
int lca(int x,int y){
int i;
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(i=17;i>=0;i--){
if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
}
if(x==y)return x;
for(i=17;i>=0;i--){
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][0];
}
int siz[200010],son[200010],pos[200010],bl[200010];
void dfs1(int x){
int i,k=0;
siz[x]=1;
for(i=h[x];i;i=nex[i]){
if(to[i]!=fa[x][0]){
dfs1(to[i]);
siz[x]+=siz[to[i]];
if(siz[to[i]]>siz[k])k=to[i];
}
}
son[x]=k;
}
void dfs2(int x,int chain){
pos[x]=++M;
bl[x]=chain;
if(son[x])dfs2(son[x],chain);
for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
if(to[i]!=fa[x][0]&&to[i]!=son[x])dfs2(to[i],to[i]);
}
}
int T[800010];
void modify(int x,int v){
T[x+=M]=v;
for(x>>=1;x;x>>=1)T[x]=min(T[x<<1],T[x<<1|1]);
}
int query(int s,int t){
int res=inf;
for(s+=M-1,t+=M+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1){
if(~s&1)res=min(res,T[s^1]);
if(t&1)res=min(res,T[t^1]);
}
return res;
}
void gao(){
int i,j;
dfs(1);
for(j=1;j<18;j++){
for(i=1;i<=C;i++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}
dfs1(1);
M=0;
dfs2(1,1);
for(M=1;M<=C+1;M<<=1);
for(i=0;i<M;i++)T[i+M]=inf;
for(i=1;i<=C;i++)T[pos[i]+M]=v[i];
for(i=M-1;i>0;i--)T[i]=min(T[i<<1],T[i<<1|1]);
}
int querych(int x,int y){
int res=inf;
while(bl[x]!=bl[y]){
if(dep[bl[x]]<dep[bl[y]])swap(x,y);
res=min(res,query(pos[bl[x]],pos[x]));
x=fa[bl[x]][0];
}
if(pos[x]>pos[y])swap(x,y);
res=min(res,query(pos[x],pos[y]));
if(x>n)res=min(res,v[fa[x][0]]);
return res;
}
void modifypt(int x,int d){
if(fa[x][0]&&fa[x][0]>n){
s[fa[x][0]].erase(s[fa[x][0]].find(v[x]));
s[fa[x][0]].insert(d);
modify(pos[fa[x][0]],*s[fa[x][0]].begin());
}
v[x]=d;
modify(pos[x],d);
}
}tr;
struct graph{
int h[100010],nex[200010],to[200010],M;
graph(){M=1;}
int fix(int i){return i&1?i^1:i;}
void add(int a,int b){
M++;
to[M]=b;
nex[M]=h[a];
h[a]=M;
}
int dfn[100010],low[100010],stk[100010],vis[100010],tp,K;
bool ins[200010];
vector<int>V;
void dfs(int x){
int i,j,t,n,m;
dfn[x]=low[x]=++M;
for(i=h[x];i;i=nex[i]){
if(!dfn[to[i]]){
ins[stk[++tp]=fix(i)]=1;
dfs(to[i]);
low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
if(low[to[i]]>=dfn[x]){
K++;
V.clear();
j=tp;
m=0;
do{
t=stk[j--];
m++;
if(vis[to[t]]!=K){
vis[to[t]]=K;
V.push_back(to[t]);
}
if(vis[to[t^1]]!=K){
vis[to[t^1]]=K;
V.push_back(to[t^1]);
}
}while(t!=fix(i));
n=V.size();
if(m<n)
tr.add(x,to[i]);
else{
C++;
for(int x:V)tr.add(x,C);
}
do{
ins[t=stk[tp--]]=0;
}while(t!=fix(i));
}
}else{
low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
if(!ins[fix(i)]&&dfn[to[i]]<dfn[x])ins[stk[++tp]=fix(i)]=1;
}
}
}
void gao(){
int i,x,y;
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",v+i);
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
M=0;
C=n;
dfs(1);
}
}g;
int main(){
char s[5];
int x,y;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
g.gao();
tr.gao();
while(q--){
scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
if(s[0]==‘C‘)
tr.modifypt(x,y);
else
printf("%d\n",tr.querych(x,y));
}
}
标签：注意 码农题 pac inf 双连通分量 bool 查询 struct 很多
原文地址：https://www.cnblogs.com/jefflyy/p/9480473.html
