标签:欧拉函数 欧拉 isp problem 代码 show include 素数 一个
有一个前置题目:P1170 兔八哥和猎人。
上面这道题目问你平面上的两个点是否能够无阻碍地相互看见。
答案是横坐标差绝对值与纵坐标差绝对值,这两个数互质!
所以这道题也差不多,能看见的也只有互质的。
但是\(N \leq 40000\),每个点算出gcd再判重好像有点慢。
其实有一种神奇的东西叫做欧拉函数\(\phi(n)\),意思为小于等于\(n\)的正数中与\(n\)互质的数有多少个。
可以把这个正方形从对角线切开,然后分左上角和右下角分别计算。
不过因为这两边轴对称,所以答案是一样的,最后乘以2即可。
题解中看到了一句很点破题目的话:
y=0 只有原点(跳过)
y=1 找(x, 1)满足x < 1 且x与1互质
y=2 找(x, 2)满足x < 2 且x与2互质
...
y=N 找(x, N)满足x < N 且x与N互质
所以我们可以对一个三角形区域算一遍,而上面的东西不就是欧拉函数了吗?
所以从1到\(n-1\)我们把所有的欧拉函数值加一遍,最后乘以2,记得再加1(对角线也有一个点能被看见)。
问题来了:如何算欧拉函数?
那么我们来引入欧拉筛法,其实素数的线性筛就是从这里来的。
具体可以看这个博客,我肯定没他讲得细:博客地址。
然后注意特判\(n=1\)的情况,这个时候只有\(1 \times 1\),只有他自己,答案为0。
欧拉筛里面有需要注意的地方,注意一下。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 40005;
int n;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn], tot;
int phi[maxn];
int ans;
void get_phi()
{
memset(isprime, true, sizeof isprime);
isprime[1] = false;
phi[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
if(isprime[i])
{
phi[i] = i - 1;
prime[++tot] = i;
}
for(int j = 1; j <= tot; j++)// no else
{
if(i * prime[j] > n) break;
isprime[i * prime[j]] = false;
if(i % prime[j] == 0)
{
phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];// attention
break;
}
else phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);// attention
}
}
}
int main()
{
scanf("%d", &n);
get_phi();
for(int i = 1; i < n; i++) ans += phi[i];
printf("%d\n", ans * 2 + 1);
return 0;
}
标签:欧拉函数 欧拉 isp problem 代码 show include 素数 一个
原文地址:https://www.cnblogs.com/Garen-Wang/p/9481017.html