[bzoj3291] Alice与能源计划 (二分图匹配)

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Description

在梦境中，Alice来到了火星。不知为何，转眼间Alice被任命为火星能源部长，并立刻面临着一个严峻的考验。为
了方便，我们可以将火星抽象成平面，并建立平面直角坐标系。火星上一共有N个居民点。每个居民点认为是平面
上的一个点。第i个居民点的坐标为(Xi,Yi），对能源的需求量为Poweri。每个居民点消耗的能源由它附近的发电
站提供。由于技术原因，一个居民点消耗的所有能源必须来自同一座发电站。自人类移民火星之初，政府就有一个
规模宏大的发电站建设计划。按照这个计划，政府将在火星上建立M座发电站，这M座发电站将是火星居民的全部能
量来源。其中，第i座发电站的坐标为(xi,yi)，产生能量的上限值为Limiti，建设费用为Pricei。同样由于技术原
因，第i座发电站只能为与它的距离不超过Ri的居民点提供能源。然而，由于政府的财政状况一直十分紧张，截至
目前，这M座发电站中只有少量建成并投入使用，多数的发电站尚未开始建设。Alice的任务是修改这个计划，使得
它更符合实际情况。根据新的规定，一座发电站产生的所有能源必须提供给同一个居民点。Alice知道这个规定意
味着N个居民点消耗的能源将分别由N座不同的发电站提供，而且为第i个居民点提供能源的那座发电站的Limit值一
定不小于Poweri。Alice需要在原计划的M座发电站中选择恰好N座发电站，并完全放弃剩余的M-N座发电站，使得这
N座发电站能够满足N个居民点的需要。对于一个可行的方案，设方案中选择的N座发电站构成集合S，而已经建成的
发电站构成集合T，那么定义这个方案的代价为即，一个方案的代价等于被选择的且尚未建成的发电站的建设费用
之和加上没有被选择的且已经建成的发电站的建设费用之和。在所有可行方案中，你必须帮助Alice找到代价最小
的方案，并将选择的N座发电站按编号从小到大的顺序输出。如果代价最小的方案不唯一，则输出其中字典序最小
的方案。
注意，输入文件包含多组测试数据。

Input

第一行包含一个正整数T，表示有T组测试数据。接下来依次是T组测试数据。
每组测试数据的第一行包含两个整数N、M。
接下来N行，每行3个整数：Xi、Yi、Poweri。
再接下来M行，每行6个整数：xi、yi、Limiti、Pricei、Ri、Finishedi。
若Finishedi=1，表示第i座发电站已经建成；否则Finishedi=0，表示第i座发电站尚未开始建设。
1≤N≤400，1≤M≤500，1≤T≤10，0≤xi,yi,Xi,Yi,Pricei≤10000，
1≤Ri,Poweri,Limiti≤10000。不同的居民点或发电站的坐标有可能重合。
关于方案的字典序的大小关系的说明：
设方案A选择的N座发电站的编号从小到大依次为A1,A2,…,AN；
设方案B选择的N座发电站的编号从小到大依次为B1,B2,…,BN。
我们称方案A比方案B字典序更小，当且仅当存在正整数i，满足1≤i≤N，
使得对任意1≤k≤i-1有Ak=Bk，且Ai<Bi。

Output

对于每组测试数据：
若存在可行方案则输出两行。第一行为一个整数，表示最小代价；
第二行是若干个递增的整数，表示字典序最小的最优方案选择的发电站的编号。
若不存在可行方案，则仅输出一行为一个整数-1。

Sample Input

4

1 1

4 4 1

8 7 1 2 5 1

2 3

0 0 3

2 0 2

1 1 5 1 3 0

1 0 5 1 1 1

3 0 5 1 3 0

2 3

0 0 3

2 0 2

1 1 2 0 3 0

1 0 1 0 1 1

3 0 3 0 2 0

2 3

0 0 3

2 0 2

1 1 4 2 2 0

1 0 2 9 1 1

3 0 5 4 2 1

Sample Output

0

1

1

1 2

-1

6

1 2

HINT

第1组测试数据：

只有一个居民点，其坐标为(4,4)，能源需求量Power1=1；仅一座发电站，其坐标为(8,7)，产生的能量上限Limit1

=1，建设费用Price1=2，服务范围半径R1=5，Finished1=1表示已经建成。

两个点之间的距离等于5不超过R1，并且Power1≤Limit1。因此唯一的可行方案是花费0的代价保留1号发电站，使

它为1号居民点提供能源。

第2组测试数据：任意选择两个发电站都是一个可行方案。最小代价是1，对应的方案有两种：选择1号和2号发电站；选择2号和3号发电站。而前者的字典序更小。

第3组测试数据：不存在可行方案。

第4组测试数据：代价最小的方案唯一：选择1号和2号发电站，代价为6。

Solution

很显然可以用费用流做虽然会T233
具体就是S向发电站连费用的边，其他正常连边，对于已经建好的可以先把花费计到答案里，然后把这个花费取负
然后发现其实只需要贪心地找花费最少的边然后跑最大匹配即可

Code

//By Menteur_Hxy
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
#define E(i,u) for(register int i=head[u],v;i;i=nxt[i])
#define add(a,b) nxt[++cnt]=head[a],to[cnt]=b,head[a]=cnt
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin)),p1==p2?EOF:*p1++)
using namespace std;
 
char buf[1<<21],*p1,*p2;
int read() {
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f; c=getchar();}
    while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
    return x*f;
}
 
const int N=510;
int n,m,ans,num,cnt,now;
int nxt[N*N],to[N*N],head[N];
int cho[N],vis[N],fr[N];
struct per{int x,y,p;}P[N];
struct sta{
    int x,y,l,p,r,id;
    bool operator < (const sta oth)const {
        if(p==oth.p) return id<oth.id;
        return p<oth.p;
    }
}S[N];
bool jud(int a,int b) {
    if(S[a].l<P[b].p) return 0;
    if((S[a].x-P[b].x)*(S[a].x-P[b].x)+(S[a].y-P[b].y)*(S[a].y-P[b].y)>S[a].r*S[a].r) return 0;
    return 1;
}
 
bool dfs(int x) {
    E(i,x) if(vis[(v=to[i])]!=now) {
        vis[v]=now;
        if(!fr[v]||dfs(fr[v])) {fr[v]=x; return 1;}
    }
    return 0;
}
 
int main() {
    int cas=read();
    while(cas--) {
        n=read(),m=read(); ans=0;
        F(i,1,n) {
            int x=read(),y=read(),da=read();
            P[i]=(per){x,y,da};
        }
        F(i,1,m) {
            int x=read(),y=read(),l=read();
            int p=read(),r=read(),f=read();
            S[i]=(sta){x,y,l,p,r,i};
            if(f) ans+=p,S[i].p=-p;
        }
        sort(S+1,S+1+m);
        cnt=num=0; memset(head,0,sizeof(head));
        F(i,1,m) F(j,1,n) if(jud(i,j)) add(i,j);
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
        memset(fr,0,sizeof(fr));
        for(now=1;now<=m&&num<=n;now++) if(dfs(now)) 
            ans+=S[now].p,cho[++num]=S[now].id;
        if(num<n) {puts("-1");continue;}
        printf("%d\n",ans);
        sort(cho+1,cho+1+num);
        F(i,1,n) printf("%d%c",cho[i],(i==n?'\n':' '));
    }
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Menteur-Hxy/p/9486340.html