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满二叉树的循环递归

时间:2018-08-16 19:34:56      阅读:145      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:title   ddr   其它   计算   时间   编号   奇数   12px   com   

一、二叉树常用性质
  1. 在二叉树的第n层上最多有2 n-1个节点 。(n>=1)
  2. 二叉树中如果深度为d(有k层),那么最多有2d-1个节点。(d>=1)
  3. 二叉树按照从上到下从左到右依次编号,则若某节点编号为k,则其左右子树根节点编号分别为2k和2k+1;
  4. 二叉树分类:满二叉树,完全二叉树
  • 满二叉树:高度为h,由2^h-1个节点构成,除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上。

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  • 完全二叉树:
    若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。

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     /    \    /    \                  /     \         4    5    6                     4         5         6
      完全二叉树                            不完全二叉树

在完全二叉树中,具有n个节点的完全二叉树的深度为[log2n]+1,其中[log2n]+1是向下取整。满二叉树的深度为d=log2(n+1);

二、二叉树的循环递归规律法

2.1 例题:
有一颗满二叉树,每个节点是一个开关,初始全是关闭的,小球从顶点落下,
小球每次经过开关就会把它的状态置反,这个开关为关时,小球左跑,为开时右跑。现在问第k个球下落到d层时的开关编号。输入深度d和小球个数k

思路分析:首先该题最先想到的是模拟,开一个数组表示开关,下标表示编号,根据k的子树为2k和2k+1来改变数组,判断进行。但是这样太麻烦了。而且根据深度和小球个数,导致计算量太大。
寻找规律:

  1. 可以知道每一层,第奇数个落入该层的球都是往左,第偶数个落入该层的球都是往右。
  2. 小球按照编号依次下落的,对于左枝(也就是奇数球),每个I号小球落入该层都是第(k+1)/2个小球。而偶数是往右走的k/2个小球
  3. 所以采取每一次一个循环,来判断k%2小球往哪儿走,循环d层,即可找出最后叶子!省去大数组和大时间
2.2 C实现
#include<stdio.h>

int res_arr[];

void find_addr(int k, int floor)
{
    int addr;
    addr = 1;
    res_arr[0] = addr;
    for(i = 1; i < floor; i++)
    {
        if(k%2)
        {
            k = (k+1)/2;
            addr = 2*addr;
            res_arr[i] = addr;
        }else
        {
            k = k/2;
            addr = 2*addr + 1;
            res_arr[i] = addr;
        }
    }
}

void main()
{
    int  i, f, k;
    printf("输入小球数及层数:");
    scanf('%d%d",&k,&f);
    find_addr(k,f);
    printf("\n第%d个小球将会经过如下位置\n:",k);
    for(i=0; i<f; i++)
    {
        printf("第%d层,第%d个位置\n", i, res_arr[i]);
    }
}

满二叉树的循环递归

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原文地址:https://www.cnblogs.com/shiqi17/p/9482180.html

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