2次方的期望dp

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    某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
    我们来简化一下这个游戏的规则
    有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
    比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
    Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
    比如oo?xx就是一个可能的输入。
    那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
    比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
    期望自然就是(4+9)/2 =6.5了
Input


    第一行一个整数n，表示点击的个数
    接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个
Output

    一行一个浮点数表示答案
    四舍五入到小数点后4位
    如果害怕精度跪建议用long double或者extended
Sample Input

    4
    ????

Sample Output

    4.1250


    n<=300000
    osu很好玩的哦
    WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

题意 ： 给你一个长度为 n 的串，当有连续的 o  出现时你可以得到的得分为 长度的平方， ? 表示此位置可能是 o ， 也可能是 x

思路分析 ： 我们考虑一个串当前的长度为 L , 那么增加一个字母后长度变为 (L+1) * P ， 期望增加的得分为 (L+1)^2 - L^2 , 即 dp[i-1] + (2 * l[i-1] + 1) * P

代码示例 ： （未测试）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+5;

int n;
double l[maxn], dp[maxn];
char s[maxn];

int main () {

    cin >> n;
    scanf("%s", s+1);

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if (s[i] == ‘x‘) l[i] = 0, dp[i] = dp[i-1];
        else if (s[i] == ‘o‘) l[i] = l[i-1]+1, dp[i] = dp[i-1]+2*l[i-1]+1;
        else l[i] = (l[i-1]+1.0)/2, dp[i] = dp[i-1]+(2*l[i-1]+1)/2.0;
    }
    printf("%.4lf\n", dp[n]);
    return 0;
}

2次方的期望dp

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ccut-ry/p/9494891.html