使用中国剩余定理来求解上面的“物不知数”问题，便可以理解《孙子歌诀》中的数字含义。这里的线性同余方程组是：

三个模数m₁3, m₂5, m₃7的乘积是M105，对应的M₁35, M₂21, M₃15. 而可以计算出相应的数论倒数：t₁2, t₂1, t₃1. 所以《孙子歌诀》中的70，21和15其实是这个“物不知数”问题的基础解：

而将原方程组中的余数相应地乘到这三个基础解上，再加起来，其和就是原方程组的解：

这个和是233，实际上原方程组的通解公式为：

《孙子算经》中实际上给出了最小正整数解，也就是k-2时的解：x23.

1.  
   ///n个mi互质
2.  
   const LL maxn = 20;
3.  
   LL a[maxn], m[maxn], n;
4.  
   LL CRT(LL a[], LL m[], LL n)
5.  
   {
6.  
   LL M = 1;
7.  
   for (int i = 0; i < n; i++) M *= m[i];
8.  
   LL ret = 0;
9.  
   for (int i = 0; i < n; i++)
10.  
    {
11.  
    LL x, y;
12.  
    LL tm = M / m[i];
13.  
    ex_gcd(tm, m[i], x, y);
14.  
    ret = (ret + tm * x * a[i]) % M;
15.  
    }
16.  
    return (ret + M) % M;
17.  
    }

模不两两互质的同余式组可化为模两两互质的同余式组，再用孙子定理直接求解。

84=2²×3×7,160=2⁵×5,63=3²×7，由推广的孙子定理可得  与  同解。

附图：详细讲解，转自传送门

1.  
   ///n个mi不互质
2.  
   const LL maxn = 1000;
3.  
   LL a[maxn], m[maxn], n;
4.  
   LL CRT(LL a[], LL m[], LL n) {
5.  
   if (n == 1) {
6.  
   if (m[0] > a[0]) return a[0];
7.  
   else return -1;
8.  
   }
9.  
   LL x, y, d;
10.  
    for (int i = 1; i < n; i++) {
11.  
    if (m[i] <= a[i]) return -1;
12.  
    d = ex_gcd(m[0], m[i], x, y);
13.  
    if ((a[i] - a[0]) % d != 0) return -1; //不能整除则无解
14.  
    LL t = m[i] / d;
15.  
    x = ((a[i] - a[0]) / d * x % t + t) % t; //第0个与第i个模线性方程的特解
16.  
    a[0] = x * m[0] + a[0];
17.  
    m[0] = m[0] * m[i] / d;
18.  
    a[0] = (a[0] % m[0] + m[0]) % m[0];
19.  
    }
20.  
    return a[0];
21.  
    }