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题解：第一题：为了不重复，我们只能算某一个物品被剩下时不能选的方案；
我们枚举第几小的物品不能选，则他前面都能选，所以我们需要的体积是sum[[i - 1] -- sum[i - 1] + v[i] - 1, 达到这个体积的方案数怎么求，我们可以先倒着做一遍dp; 那么我们就可以知道装满dp[m - sum[i - 1]] -- dp[m - sum[i] - v[i] + 1] 的方案数了；
对于第 i 小不选的方案数为 sum (dp[i + 1][m - sum[i - 1] ---- m - sum[i] - v[i] + 1] );
这个dp方程还是要好好想想的，可以从后面做一次来优化转移的复杂度
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 1005, mod = 1000000007; int dp[M][M], ans, sum[M], n, m, v[M]; inline int moc(int a){return a >= mod ? a - mod : a;}; int main(){ freopen("gift.in","r",stdin); freopen("gift.out","w",stdout); scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &v[i]); sort(v + 1, v + 1 + n); for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + v[i]; dp[n + 1][0] = 1; for(int i = n; i >= 1; i--){ for(int j = 0; j < v[i]; j++)dp[i][j] = dp[i + 1][j]; for(int j = m; j >= v[i]; j--) dp[i][j] = moc(dp[i + 1][j] + dp[i + 1][j - v[i]]); } for(int i = 1; i <= n; i++){ int res = m - sum[i - 1]; for(int j = res; j >= max(0, res - v[i]); j--) ans = moc(ans + dp[i + 1][j]); } printf("%d\n", ans); }
第二题：
算法：组合数学题
可以将原问题转化一下，看成是在一个二维平面上行走，+1看成移动(1,0)
-1看成移动(0,1)，那么到达(N,M)点且路线又不走到y=x这条直线上方的路线总数就是
答案，这个组合问题很经典，方案数为C(M,M+N)-C(M-1,M+N)，所以
可以知道答案就是1-M/(N+1)
我忘特判n < m了
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long int main(){ freopen("fseq.in","r",stdin); freopen("fseq.out","w",stdout); int T; scanf("%d", &T); while(T--){ double n, m; scanf("%lf%lf", &n, &m); if(n < m)printf("0.000000\n"); else printf("%.6lf\n", 1 - m/(n+1)); } }
第三题：数位dp; 但是我们发现前面的数会对后面产生影响，当总位数为 7， 8时， 第一位上的限制是不一样的，所以dp要限制一个总位数，开一个vis[总位数][dep]记录dep位不能填什么，为什么这样就没有影响呢？
因为总位数一样时，最高位填3或4，最低位都有9个数可以选择，而中间的情况是一样的；
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long ll dp[20][20][2], vis[20][20]; int digit[20]; ll dfs(int tot, int dep, int f, int zero){ if(!dep)return 1; if(dp[tot][dep][f] != -1)return dp[tot][dep][f]; int i = f ? digit[dep] : 9; ll tmp = 0; for( ; i >= 0; i--){ if(i != vis[tot][dep]){ tot -= (zero & (i == 0)); if(dep > (tot + 1)/2) vis[tot][tot - dep + 1] = i; tmp += dfs(tot, dep - 1, f & (i == digit[dep]), zero & (i == 0)); } } return dp[tot][dep][f] = tmp; } ll get(ll x){ memset(dp ,-1, sizeof(dp)); memset(vis, -1, sizeof(vis)); int cnt = 0; while(x){ digit[++cnt] = x%10; x /= 10; } return dfs(cnt, cnt, 1, 1); } int main(){ freopen("lucky.in","r",stdin); freopen("lucky.out","w",stdout); ll L, R; cin>>L>>R; ll ans1 = get(R); ll ans2 = get(L-1); //cout<<ans2<<" "<<ans1<<endl; cout<<ans1-ans2<<endl; }
今天爆零了！！！！！
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原文地址：https://www.cnblogs.com/EdSheeran/p/9502096.html
