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网络流主要包括:
1、最大流
2、费用流
3、有上下界的网络流
网络流的基本技巧:
1、多个源点和汇点的情况。建立超级源点和超级汇点。
2、顶点有容量限制。拆成两个点,此两点连边,容量为原来的点被限制的容量。
3、最大费用转为最小费用。变负数,最后变回来。
一、最大流
最大流算法的思想是不断地找S到T的增广路。算法的效率是由找增广路的方法决定的。
Edmond - Karp算法:用广搜找增广路,时间复杂度 O (n*m*m )。思路最简单。
SAP算法:在寻找增广路的时候用了允许弧,并且用了Dinic算法的优化。时间复杂度为O(m*n*n)。
Dinic算法:时间复杂度为O(m*n*n)。
个人体会:最大流的题目一般不要求对算法进行修改(模版),难点在于如何把问题转为最大流问题,建图是一个难点。巧妙的建图可以把点的数量减少,从而减少时间复杂度。有一个文档叫网络流建模汇总,做得非常好。
题目链接http://www.cnblogs.com/Potato-lover/category/611621.html
1、判断满流
3572 Task Schedule
2883 kebab
2、二分+最大流
传送门:
3、最短路+最大流
3416 Marriage Match IV
二、费用流
一般情况下都是求最大流条件下的最小费用。
算法: 连续最短路算法。
时间复杂度O(C*k*m),C是最终的流量,k*m就是SPFA算法的时间复杂度。
题目链接:http://www.cnblogs.com/Potato-lover/category/615756.html
三、有上下界的网络流
已经做过总结:http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/4002823.html
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原文地址:http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/4008360.html