1.乘法逆元
A.定义
如果ax≡1 (mod p),且gcd(a,p)=1（a与p互质），则称a关于模p的乘法逆元为x。
既然有ax≡1 (mod p)，那么有ax - py = 1,x是a关于模p的乘法逆元。
B.分数的乘法逆元
对于实数域，一个数的乘法逆元就是其倒数，所谓乘法逆元就是相乘等于单位元的那个数。
对于ecc算法的离散曲线域，m的乘法逆元为n,满足m * n = 1 (mod p),即满足m*n mod p = 1 mod p，称作n就是m关于的p乘法逆元。在离散曲线域中，单位元就是1。如果在离散曲线域碰到一个表达式2/5，单纯的碰到一个表达式2/5没有任何意义，要看mod数是多少，如果是10，那么a=2/5的真正值是求5关于10的乘法逆元，然后再乘以2 md 10。
2.负数的取模运算
在整数范围内，自然数的求余法则并不被很多人所接收，大家大多认可的是下面的这个定义2。
如果a与d是整数，d非零，那么余数r满足这样的关系：a = qd + r，q为整数，且0 <= |r| <|d|
根据定义. 7 = (-3)*(-2) + 1或7 = (-3)*(-3)-2，所以余数为1或-2，在ecc算法的离散曲线域中，我们只考虑非负整数所以这里余数会取1。
3.推演
例如：求5关于模72的乘法逆元。
5X - 72Y = 1
解：72 = 14 *5+2
5 = 2*2 + 1
2 = 2*1 + 0
所以有1 = 5 - 2*2
= 5 - 2* (72-14*5)
= 5 - 2*72 + 28*5
= 29*5 - 2*72
最后有乘法逆元为29。
例如：求-1/2在离散曲线域(E23(1,1))中的值。
解：首先求2关于模23的乘法逆元为
2X-23Y = 1
23 = 11*2 + 1
2 = 2*1 +0
所以有1 = 23- 2*11 = 23 * (2-1) - 2*11 = 12*2 - 23，得乘法逆元为12
然后求 (-1 )*12 mod 23 ,因为有 (-12)*(-1) + 11 = 23,所以得值为11。
5.备注
以上为研究ecc算法推导的基础知识难点，有这些概念才能更好的理解ecc算法。
原文地址：https://www.cnblogs.com/antflow/p/9530555.html
