积性函数的一些性质

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对于积性函数，设f(n)可乘，则
\[F(n)=\sum _{d|n}f(d)=\prod _{p^\alpha ||n}(1+f(p)+...+f(p^\alpha ))\]
证明有点懒得打

那么\[\sigma (n)=\sum _{d|n}d=\prod _{p^\alpha || n}(1+p+...+p^\alpha)=\frac{p_1^{\alpha_1 + 1} - 1}{p_1 - 1} ... \frac{p_n^{\alpha_n + 1} - 1}{p_n - 1}\]

积性函数的一些性质

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原文地址：https://www.cnblogs.com/xFANx/p/9531772.html