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题目：
Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.
算法分析：
定义最大直线为符合相同条件的直线中通过点最多的那条直线。
对每个点p，计算其它的点与p形成的直线的斜率，斜率相同的点个数加1，即是通过点p的最大直线。
时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(N)。
几个需要注意的事项：
1 斜率的计算
对点a和b，斜率r = (a.y - b.y)/(a.x - b.x)。
对于code来讲，x与y都是int，但是斜率不总是整数。
一种方法是用float表示斜率。这种方法存在一个精度问题。
第二种方法，可以用(a.y - b.y, a.x - b.x)来表示斜率。但是这个方法编码比较麻烦，一方面要对这2个数进行约分，不然不好比较；另外一方面是要以pair做map的key。
为了偷懒采用了第一种方法，所幸LeetCode的用例里面没有覆盖到精度问题（写code算了一下，float最小可以分辨出1/11864338 和1/11864337）。
除了精度问题外，还有2个边界条件需要考虑：
1.1 a.x == b.x && a.y != b.y
代表点a与b形成的直线为平行于y轴的直线，斜率为正无穷。
1.2 a.x == b.x && a.y == b.y
代表a与b重合。
2 关于内层循环里j的起始点
j从外层循环i+1开始是没有问题的。假设全局最大直线上的所有点的最小下标为I。对于小于I的点i，因为i不在全局最大直线上，所以将它剔除出后面点的计算不影响max的结果。对于I，max已经是我们想要的结果了，后面的计算都已经没有意义。
AC代码：
1 /** 2 * Definition for a point. 3 * struct Point { 4 * int x; 5 * int y; 6 * Point() : x(0), y(0) {} 7 * Point(int a, int b) : x(a), y(b) {} 8 * }; 9 */ 10 class Solution { 11 public: 12 int maxPoints(vector<Point> &points) { 13 map<float, int> status; 14 map<float, int>::iterator iter; 15 float r = 0; 16 int status2 = 0; 17 int samePoints = 0; 18 int max = 0; 19 int maxTmp = 0; 20 21 if(points.size() < 2){ 22 return points.size(); 23 } 24 25 for(int i = 0; i < points.size()-1; i++){ 26 if(max >= points.size() - i){ 27 return max; 28 } 29 status.clear(); 30 status2 = 1; 31 samePoints = 0; 32 maxTmp = 0; 33 for(int j = i+1; j < points.size(); j++){ 34 if(points[i].x == points[j].x){ 35 if(points[i].y == points[j].y){ 36 samePoints++; 37 }else{ 38 status2++; 39 } 40 }else{ 41 r = (float)(points[j].y - points[i].y) / (float)(points[j].x - points[i].x); 42 if(status.find(r) != status.end()){ 43 status[r]++; 44 }else{ 45 status[r] = 2; 46 } 47 } 48 } 49 50 for(iter = status.begin(); iter != status.end(); iter++){ 51 if(iter->second > maxTmp){ 52 maxTmp = iter->second; 53 } 54 } 55 56 if(status2 > maxTmp){ 57 maxTmp = status2; 58 } 59 60 maxTmp += samePoints; 61 62 if(maxTmp > max){ 63 max = maxTmp; 64 } 65 } 66 return max; 67 } 68 };
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[LeetCode]Max Points on a Line
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Jason1573/p/3725151.html
