数学建模——预测模型简介

模型方法

适用场景

优点

缺点

微分方程模型

因果预测模型，大多为物理、几何方面的典型问题，其基本规律随着时间的增长呈指数增长，根据变量个数确定微分方程模型。

适用于短、中、长期的预测，既能反映内部规律以及事物的内在关系，也嫩能够分析两个因素之间的相关关系，精度高便与改进。

由于反映的内部规律，方程建立与局部规律的独立性为假定基础，长期预测的偏差性较大。

灰色预测模型

该模型不是使用原始数据，而是通过求累加、累减、均值中的两种或者全部方法生成的序列进行建模的方法。

不需要大量数据，一般四个数据即可，能够解决历史数据少、序列完整性及可靠性低的问题。

只适用于指数增长的中短期预测。

差分方程预测

常根据统计数据选用最小二乘法拟合出差分方程的系数，其稳定性依赖于代数方程的求根。

差分方程代替微分方程描述，在方程中避免了导函数，可以用迭代的方式求解。

精度较低（用割线代替切线。）

马尔可夫预测

某一系统在已知情况下，系统未来时刻的情况只与现在时刻有关，与历史数据无关的情况。

对过程的状态预测效果良好，可考虑用于生产现场危险状态的预测。

不适宜于中长期预测。

插值与拟合

适用于物体轨迹图像的模型。例如，导弹的运动轨迹测量的预测分析。

分为曲线拟合和曲面拟合，通过找到一个函数使得拟合原来的曲线，这个拟合程度可以用一个指标来进行判断。

神经元网络

在控制与优化、预测与管理、模式识别与图像处理、通信等方面有十分广泛的应用。

多层前向BP网络适用于求解内部机制复杂的问题，有一定的推广、概括能力。

多层前向BP网络学习速度较慢，训练失败的可能性较大。

时间序列

根据客观事物的连续性规律，运用历史数据，经过统计分析推测市场未来的发展趋势。

经济类问题中，生长曲线、指数平滑法均对短期波动把握不高，AR自回归模型可以既考虑经济现象在时间序列上的依存性，又考虑随机波动的干扰性。

经济类问题，从长期看具有一定的规律，而短期可能受到宏观调控、市场现时期的需求供应变化使得预测困难。