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题意：有一棵n个点的树，点之间用无向边相连。现把这棵树对应一个序列，这个序列任意两点的距离为这两点在树上的距离，显然，这样的序列有n！个，加入这是第i个序列，那么这个序列所提供的贡献值为：第一个点到其他所有点距离之和。求所有序列贡献值之和。
思路：假如第一个点是k，那么后面n-1个点共有（n - 1）！种排列，也就是说，第一个点是k那么这样的序列的贡献值为（n - 1）！*（k到其他点距离之和），显然最后答案应该是所有点之间的距离和的两倍 *（n - 1）！。问题转化为了求一棵树上所有点之间的距离，怎么求呢？
假设有一条边E，那么如果要经过E这条边，必然是两个端点在E的两边，假设左边有M点，右边有（n - M）个点，那么一共经过E次数2 *（n - M）* M，所以E的贡献长度为2 *（n - M）* M * E的权值，最后把每条边的贡献长度加在一起就是所有点之间的距离。至于求E两边点数，只要算每个点的子节点数（包括自己）就行了。
MOD值赋错了wa了一下午...写了两个版本...
标解：
参考：HDU2376Average distance(树形dp|树上任意两点距离和的平均值)
代码：
/*DP*/ #include<map> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn = 100000 + 10; const int seed = 131; const int MOD = 1000000000 + 7; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge{ ll w; int u, v, next; }edge[maxn << 1]; ll fac[maxn], dp[maxn], num[maxn], ans; int head[maxn], tot, n; void init(){ fac[0] = 1; for(int i = 1; i < maxn; i++){ fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD; } } void addEdge(ll u, ll v, ll w){ edge[tot].u = u; edge[tot].v = v; edge[tot].w = w; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } void dfs(int u, int pre){ num[u] = 1; for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){ int v = edge[i].v; ll w = edge[i].w; if(v == pre) continue; dfs(v, u); num[u] += num[v]; dp[u] = (dp[u] + dp[v] + w * num[v] % MOD * (n - num[v]) % MOD) % MOD; } } int main(){ init(); while(~scanf("%d", &n)){ memset(head, -1, sizeof(head)); memset(dp, 0, sizeof(dp)); tot = 0; for(int i = 0; i < n - 1; i++){ ll u, v, w; scanf("%lld%lld%lld", &u, &v, &w); addEdge(u, v, w); addEdge(v, u, w); } ans = 0; dfs(1, -1); ans = dp[1] * 2LL % MOD * fac[n - 1] % MOD; printf("%lld\n", ans); } return 0; }
/*直接代公式*/ #include<map> #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn = 100000 + 10; const int seed = 131; const int MOD = 1000000000 + 7; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge{ ll w; int u, v, next; }edge[maxn << 1]; ll fac[maxn], ans; int head[maxn], family[maxn], tot, n; void init(){ fac[0] = 1; for(int i = 1; i < maxn; i++){ fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD; } } void addEdge(ll u, ll v, ll w){ edge[tot].u = u; edge[tot].v = v; edge[tot].w = w; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } int dfs(int u, int pre){ family[u] = 1; for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){ if(edge[i].v == pre) continue; family[u] += dfs(edge[i].v, u); } return family[u]; } int main(){ init(); while(~scanf("%d", &n)){ memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0; for(int i = 0; i < n - 1; i++){ ll u, v, w; scanf("%lld%lld%lld", &u, &v, &w); addEdge(u, v, w); addEdge(v, u, w); } ans = 0; dfs(1, -1); for(int i = 0; i < tot; i += 2){ ll temp; temp = (2LL * family[edge[i].v] * (n - family[edge[i].v])) % MOD; temp = (temp * edge[i].w) % MOD; temp = (temp * fac[n - 1]) % MOD; ans += temp; ans %= MOD; } printf("%lld\n", ans); } return 0; }
hdu6446 网络赛 Tree and Permutation（树形dp求任意两点距离之和）题解
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原文地址：https://www.cnblogs.com/KirinSB/p/9543927.html
