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上学期刷过裸的RMQ模板题，不过那时候一直不理解>_<
其实RMQ很简单:
设f[i][j]表示从i开始的，长度为2^j的一段元素中的最小值or最大值
那么f[i][j]=min/max{d[i][j-1], d[i+2^j-1][j-1]}
RMQ的ST算法：
1 void ST() //初始化 2 { 3 memset(RMQ,1,sizeof(RMQ)); 4 5 for(int i=1;i<=n;i++) 6 RMQ[i][0]=a[i]; 7 for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) 8 for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 9 RMQ[i][j]=min(RMQ[i][j-1],RMQ[i+(1<<(j-1))][j-1]); 10 } 11 12 int Query(int L,int R) //求a[L..R]区间的最值 13 { 14 int k=0; 15 while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++; 16 int tb=gcd(GCD[L][k],GCD[R-(1<<k)+1][k]); 17 return tb; 18 }
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再回到这道题。要求输出r-l的最大值
可以使用二分答案。
注意：r-l的值可以为0（即r==l），可以这样写：
1 l=0; r=n; 2 while (r>=l) 3 { 4 int mid=(l+r)/2; //mid: r-l 5 if (calc(mid)) //calc(mid): 判断mid答案是否符合要求 6 l=mid+1; 7 else 8 r=mid-1; 9 }
记得原来还刷过求最小值的二分答案（NOIP2010提高组 关押罪犯），是这样的：
1 //当年的代码略屎= = 2 3 sol:=false; 4 l:=0; r:=mx; 5 while l<r do 6 begin 7 mid:=(l+r) div 2; 8 ok:=process(mid); 9 if ok then 10 begin 11 sol:=true; 12 r:=mid; 13 end 14 else 15 begin 16 l:=mid+1; 17 sol:=true; 18 end; 19 end;
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如何求区间所有元素的gcd？
不难想出，其实gcd和min(求区间最小值)有个一样的性质：
设在区间[l..r]中，[l..k]的gcd为m，[k+1..r]的gcd为n，
则整个区间[l..r]的gcd等于gcd(m,n)
有了这个性质，就可以用ST算法求gcd了。
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借用了neopenx大神的RMQ模板，Orz
1 #include <iostream> 2 #include <vector> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 6 vector<int> ans; 7 int RMQ[301000][20],GCD[301000][20]; 8 int T,n,l,r,mx,num; 9 int a[301000]; 10 11 int gcd(int x,int y) 12 { 13 return (y==0)?x:gcd(y,x%y); 14 } 15 16 void ST() 17 { 18 memset(RMQ,1,sizeof(RMQ)); 19 memset(GCD,1,sizeof(GCD)); 20 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 RMQ[i][0]=GCD[i][0]=a[i]; 23 for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) 24 for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) 25 { 26 RMQ[i][j]=min(RMQ[i][j-1],RMQ[i+(1<<(j-1))][j-1]); 27 GCD[i][j]=gcd(GCD[i][j-1],GCD[i+(1<<(j-1))][j-1]); 28 } 29 } 30 31 bool Query(int L,int R) 32 { 33 if (L==R) return true; 34 int k=0; 35 while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++; 36 int ta=min(RMQ[L][k],RMQ[R-(1<<k)+1][k]); 37 int tb=gcd(GCD[L][k],GCD[R-(1<<k)+1][k]); 38 if (ta==tb) return true; 39 else return false; 40 } 41 42 43 bool calc(int x) //x: r-l 44 { 45 bool res=false; 46 for (int i=1;i<=n-x;i++) 47 { 48 bool ok=Query(i,i+x); 49 if (ok) 50 { 51 res=true; 52 //cout<<"----"<<i<<" "<<i+x<<" "<<x<<endl; //record the answer,use vector 53 if (x==mx) 54 { 55 num++; 56 ans.push_back(i); 57 } 58 else if (x>mx) 59 { 60 num=1; 61 mx=x; 62 ans.clear(); 63 ans.push_back(i); 64 } 65 } 66 } 67 return res; 68 } 69 70 int main() 71 { 72 mx=-1; 73 num=0; 74 ans.clear(); 75 cin>>n; 76 for (int i=1;i<=n;i++) 77 cin>>a[i]; 78 79 ST(); 80 81 l=0; r=n; 82 while (r>=l) 83 { 84 int mid=(l+r)/2; //mid: r-l 85 if (calc(mid)) 86 l=mid+1; 87 else 88 r=mid-1; 89 } 90 cout<<num<<" "<<mx<<endl; 91 vector<int>::iterator ii; 92 for (ii=ans.begin();ii!=ans.end();ii++) 93 cout<<*ii<<" "; 94 cout<<endl; 95 96 return 0; 97 } 98 99 100 /* 101 注意特殊情况： 102 5 103 2 3 5 7 11 104 计算时应把r-l=0也考虑进去 105 (r==l) 106 */
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pdev/p/4009492.html
