[Codeforces 346D] Robot Control（01BFS)

标签：有向图   有一个   amp   转移   bfs   err   dig   shadow   class   

题意

有一个 \(N\) 个点, \(M\) 条边的有向图, 初始有一个机器人在 \(1\) 号点. 每个时刻, 这个机器人会随机选择一条从该点出发地边并通过.当机器人到达点 \(N\) 时, 它就会自动关闭.

然而这个机器人如果在某个时刻到达自己曾经到过的点的话, 它就会爆炸. 因此, 你决定对机器人实施一些命令, 让它在某些时候按照规定的边走, 而非随机选择.

问对机器人最少使用多少条命令可以让它安全到达点 \(N\) .

\(N, M \le 10^6\)

题解

十分巧妙的一道好题～

首先可以无视掉 “不能到达曾经到过的点” 的限制, 因为最优答案一定不会存在这种情况.

因为到达曾经到过的点，你至少要付出更多代价才能回到这个点，所以绝对不优。

然后我们就可以考虑一个 \(dp\) 了，令 \(dp_u\) 为 \(u\) 走到 \(T\) 需要的最少命令。

那么显然有一个转移：
\[ dp_v=\min_{(u, v)} \{\min\{dp_v\}+1,\max\{dp_v\}\} \]
这个意义是很明显的，就不解释了。

这个本质上是个 \(0 / 1\) BFS 问题，用个双端队列维护就行了，\(0\) 加到队首， \(1\) 加到队尾就行了。

具体实现的时候，我们只有在第一次到达这个点的时候会更新 \(\min\{dp_v\}+1\) ，因为是 BFS 最早到的肯定是距离较小的点。

也就是队列中的点 \(dis\) 单调不下降。

然后最后一次到达这个点才会更新 \(\max\{dp_v\}\) ，同样这是 BFS 最晚到的点。

每个点我们只会访问一次，所以最后一次到达就是它入度减少到 \(0\) 的时候。

代码

记得要把边反向，以及入度也要反向。

#include <bits/stdc++.h>

#define For(i, l, r) for(register int i = (l), i##end = (int)(r); i <= i##end; ++i)
#define Fordown(i, r, l) for(register int i = (r), i##end = (int)(l); i >= i##end; --i)
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
#define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

using namespace std;

inline bool chkmin(int &a, int b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}
inline bool chkmax(int &a, int b) {return b > a ? a = b, 1 : 0;}

inline int read() {
    int x = 0, fh = 1; char ch = getchar();
    for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') fh = -1;
    for (; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
    return x * fh;
}

void File() {
#ifdef zjp_shadow
    freopen ("D.in", "r", stdin);
    freopen ("D.out", "w", stdout);
#endif
}

const int N = 1e6 + 1e3;

int n, m, deg[N], dp[N];

vector<int> G[N];

int S, T; bitset<N> vis;
void Bfs() {
    Set(dp, -1); deque<int> Q; Q.push_front(T); dp[T] = 0;
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front(); Q.pop_front(); 
        if (u == S) return ;
        if (vis[u]) continue ; vis[u] = true;
        for (int v : G[u]) if (!-- deg[v]) {
            if (!~dp[v] || dp[u] < dp[v]) dp[v] = dp[u], Q.push_front(v);
        } else if (!~dp[v]) dp[v] = dp[u] + 1, Q.push_back(v);
    }
}

int main () {

    File();

    n = read(); m = read();
    For (i, 1, m) {
        int u = read(), v = read();
        G[v].push_back(u); ++ deg[u];
    }

    S = read(), T = read(); Bfs();

    printf ("%d\n", dp[S]);

    return 0;
}

[Codeforces 346D] Robot Control（01BFS)

标签：有向图   有一个   amp   转移   bfs   err   dig   shadow   class   

原文地址：https://www.cnblogs.com/zjp-shadow/p/9562888.html