一些期望问题

标签：逆序对   等于   线性   条件   告诉   增加   rom   code   题意   

算贡献

算贡献通常会用到如下结论

\(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\)

但是\(E(XY)\)不一定等于\(E(X)E(Y)\),等号成立的条件是，\(X,Y\)相互独立。

栗子1：nowcoder161E 排序

一道耗了大半管蓝做出来的题

做法：求逆序对期望，我们可以转化成求{x,y}组成的pair对答案的贡献。

• 如果\(x,y\)都在偶数位置，贡献为1/2
• 如果\(x,y\)都在奇数位置，贡献为0
• 如果\(x\)在偶数位置\(y\)在奇数位置
• \(x\)的位置的期望，随\(x\)增加，线性递增[??]。\(y\)的位置的期望当然是常数啦！
• 然后，我们对\(x,y\)的大小关系分类讨论一下就好了。

[??]：\(E(x) = \sum_{i=1}^{x-1} P(x在奇数位置|i在奇数位置)\)

栗子2：import From 西安邀请赛2018热身赛

题意：吃鸡，告诉\(n\)个人,每个人的坐标，然后\(m\)种轰炸，每种轰炸对\(x_i,y_i\)为圆心，\(r_i\)为半径的圆，进行施展。每次从\(m\)种轰炸中随机挑选一种。求1号选手的排名期望。

做法: 因为期望的可加性。所以我们算出每个选手比1号选手先GG的概率即可。

一些期望问题

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原文地址：https://www.cnblogs.com/RUSH-D-CAT/p/9568981.html