标签:style blog http color 使用 ar for strong sp
字符串匹配是经常遇到的问题,比如信息检索、拼写检查,甚至是生物信息学中DNA相关的问题。
1、比较简单的匹配算法是直接暴力匹配,算法原理:
1)取指针i,j分别指向字符串S和目标串P,如果S[i] == P[j],i和j分别自增。
2)如果不相等,i回溯到初始位置的下一个位置,即i = i - j + 1,j指向目标串首位。
代码如下:
1 int string_index(char *S, char *P)
2 {
3 int i = 0, j = 0;
4 int m = strlen(S);
5 int n = strlen(P);
6
7 while (i < m && j < n)
8 {
9 if (S[i] == P[j])
10 {
11 i++;
12 j++;
13 }
14 else
15 {
16 i = i - j + 1;
17 j = 0;
18 }
19 }
20
21 return ((j == n) ? (i - j): -1);
22 }
举一个简单的例子(取自wiki:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%8B%E5%8A%AA%E6%96%AF-%E8%8E%AB%E9%87%8C%E6%96%AF-%E6%99%AE%E6%8B%89%E7%89%B9%E7%AE%97%E6%B3%95)
S: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE
P: ABCDABD
前三次匹配S[0] = P[0],...,S[2] = P[2], 到第四次,S[3] != P[3],此时i = i - j + 1 = 1, j = 0, 依次往下进行。
最坏情况下,i等于0,1,2,...,n时,目标串均需匹配m次,算法时间复杂度O(mn).
2、KMP算法
KMP算法是由Knuth、Morris和Pratt三人于1977年联合提出的字符串匹配算法,其中Knuth就是大名鼎鼎的The Art of Computer Programming的作者。
和直接匹配相比,kmp算法利用已知信息,减少了回溯次数。
回到刚才的字符串S和P。当i = 10,即i指向S中第11个元素时,S[10] != P[7],i = i - j + 1 = 4, j = 0. i此时递增了1,再次匹配时,匹配肯定是失败的,因为我们已经知道了S中“ABC ABCDAB ABCDABCDABDE”第4-9位为ABCDAB,只要直接将i移动到第8位的A上就可以了。这里主要用到ABCDAB的前缀AB和后缀AB匹配。根据目标串P,我们可以构建一个前后缀匹配表T1,如下(构造过程后文分析):
字符串 | A | B | C | D | A | B | D |
匹配值 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
根据匹配值,我们就可以得到字符串S中i的移动位数计算方法:
移动位数 = 匹配字符数 - 表T1中的匹配值 |
相应的算法代码:
1 int string_kmp(char *S, char *P)
2 {
3 int i = 0, j = 0;
4 int m = strlen(S);
5 int n = strlen(P);
6
7 while (i < m && j < n)
8 {
9 if (S[i] == P[j])
10 {
11 i++;
12 j++;
13 }
14 else
15 {
16 i = i - j + 1;
17 if (j != 0) /* j = 0, 表明没有匹配,忽略 */
18 { /* 此处j - 1是因为第16行已经默认加了1 */
19 i += (j - 1) - mt[j - 1];
20 j = 0;
21 }
22 }
23 }
24
25 return ((j == n) ? (i - j): -1);
26 }
其中mt记为刚才构造的匹配表T1。mt = {0, 0, 0, 0, 1, 2, 0}.
和暴力匹配算法相比,仅仅多出了第19行,即上述提到的i的移动位次计算。那么,mt表是怎样计算出来的呢?可以采用枚举法:
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
由此到底P的匹配表mt.
根据上述分析,得到匹配表实际上是对任意字符串a[0]a[1]...a[m-1],构造一张表mt[m], 对于任意j,mt[j-1]对应最大的k,使得
a[0]a[1]...a[k-1] = a[j - k]...a[j-1] 简记为a[0, k-1] = a[j-k, j-1] |
对于构造表mt,我们可以使用数学归纳法,假设k=mt[j], 即a[0, k] = a[j-k, j]:
1) j = 0时,a0的前后缀均为空集,显然mt[j] = 0.
2) 当m = j(j >=1) 时,已知a[0, k-1] = a[j-k, j-1].
a)当a[j] = a[k]时,mt[j] = mt[j - 1] + 1;
b)当a[j] != a[k]时,比较a[j]和a[k1], k1= mt[k].
由k1 = mt[k] => a[0, k1-1] = a[k-k1, k-1]
k = mt[j] => a[0, k-1] = a[j-k, j-1]
可得a[0, k1-1] = a[j-k1, j-1],于是可以回到步骤2)进行递归比较。
代码如下:
1 void compute_mt(char *P, int mt[]) 2 { 3 int j, k = 0; 4 int m = strlen(P); 5 6 mt[0] = 0; 7 for (j = 1 ; j < m; j++) 8 { 9 label: 10 if (P[k] == P[j]) 11 { 12 mt[j] = mt[j - 1] + 1; 13 } 14 else if (k > 0) 15 { 16 k = mt[k]; 17 goto label; 18 } 19 }
考虑到代码可读性,用while循环取代goto语句:
1 void compute_mt(char *P, int mt[])
2 {
3 int j, k = 0;
4 int m = strlen(P);
5
6 mt[0] = 0;
7 for (j = 1 ; j < m; j++)
8 {
9 while ((k > 0) && (P[k] != P[j]))
10 k = mt[k];
11 if (P[k] == P[j])
12 k++;
13 mt[j] = k;
14 }
15 }
标签:style blog http color 使用 ar for strong sp
原文地址:http://www.cnblogs.com/ym65536/p/4009786.html