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题目：
求AB的正约数之和。
输入：
A，B（0<=A，B<=5*107）
输出：
一个整数，AB的正约数之和 mod 9901。
思路：
根据正整数唯一分解定理，若一个正整数表示为：A=p1^c1 * p2^c2 * ...... pm^cm 则其正约数之和可以表示为：S=（1+p1+p1^2+......p1^c1)*（1+p2+p2^2+......p2^c2)*......（1+pm+pm^2+......pm^cm)
那么AB就可以表示为：S‘=（1+p1+p1^2+......p1^(c1*B))*（1+p2+p2^2+......p2^(c2*B))*......（1+pm+pm^2+......pm^（cm*B))
这样，我们发现每一项（以第一项为例）（1+p1+p1^2+......p1^(c1*B))是一个等比数列，根据求和公式易得：（p1^(c1*B+1)-1）/（p1-1）同理，后面的式子也是。那么接下来我们可以通过快速幂求解分子
部分。分母部分需要用到（p1-1）的乘法逆元。因为模数9901是质数，所以只要（p1-1）不是9901的倍数，那么它们就互质，根据费马小定理，乘法逆元就是（p1-2）。特别的，如果（p1-1）是9901
的倍数，那么就有（p1-1）| 9901，即：p1%9901=1，所以这一项就变成了：（1+1+1^2+……+1^(c1*B))%9901=(c1*B)+1 (mod 9901) 。具体代码如下：
#include<cstdio> const int mod=9901; typedef long long ll; int a,b,ans=1; int factor[1000005],fc[1000005],cnt; void div(int x) { for (int i=2;i*i<=x;i++) { if (x%i==0) { factor[++cnt]=i; while (x%i==0) x/=i,fc[cnt]++; } } if (x>1) factor[++cnt]=x,fc[cnt]=1; } int ksm(int a,ll b) { int re=1; while (b) { if (b&1) re=(1ll*re*a)%mod; a=(1ll*a*a)%mod; b>>=1; } return re; } int main() { scanf ("%d%d",&a,&b); div(a); for (int i=1;i<=cnt;i++) { int fac=factor[i]; if ((fac-1) % 9901 == 0)//特判分母是否是9901的倍数 { ans = (ans%mod * (1ll*b*fc[i]+1)%mod) % mod; continue; } int fm=( ksm(fac,1ll*b*fc[i]+1)-1+mod )%mod;//分母 int fzny=( ksm(fac-1,mod-2) )%mod;//分子逆元 ans = (1ll*ans * fm%mod * fzny%mod)%mod; } printf("%d",ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zylAK/p/9574153.html
