这篇文章来谈谈流密码，这也是我本人的研究方向。
假设老王是一个工作在国外的特工，需要把获得的紧急情报传回国内总部。但是敏感的网络都会有监视，所以他不能直接发明文，必须把情报加密以后才能发出去。假设情报是电子版的，内容比较多，可能有好几 G，老王必须尽可能快的把消息发出去，那么老王应该怎样加密，才能既保证安全性（不被对手破译），又能兼顾效率（国内的同事可以很快解密）呢？
这可难不倒老王。情报么，就是一串有规律的 0-1 序列而已；加密么，就是用某种自己人才能 "看得懂" 的方式把它打乱变成一串没有规律的 0-1 序列而已。经过权衡比较，老王决定采用流密码的加密方法：他先生成一串与明文同样长度的、随机的 0-1 序列，这个序列我们称之为密钥流，然后用这个密钥流与明文相加（即异或运算），得到的新的序列就是要发送的密文。国内的同事收到密文之后，把密文与密钥流再进行一次异或运算就还原出了明文。过程很简单，是不是？（这里需要假定老王的同事是知道这个密钥流的，比如是和老王出发前商量好的）
这个过程说的直观点，就是用一串随机的 0-1 序列像桌布一样 “覆盖” 在明文上，解密的时候把这层布拿掉即可。
这里需要解释一下为什么要采用随机的密钥流。随机的意思就是密钥的各个比特之间是独立的，这样对方即使截获了你的密文并且知道其中一段对应的明文，从而得出这一段密钥，但是由于密钥的随机性，他无法由此段密钥推出密钥流的其余部分，这样就保护了其余的密文的安全。
如果密钥不是随机的呢？比如老王偷个懒，设置成 110110110110 ... 无限循环会怎样？那敌人拿到一段明文和对应的密文以后一对比，哇擦！这人太厚道了！看数字找规律，这游戏小学生都会，于是剩下的明文直接就赤裸裸的呈现在敌人面前了。
所以流密码的一个基本原则，就是生成的密钥流必须是随机的，至少看起来是随机的。
说起来容易做起来难，生成足够长的随机序列可是计算机科学里面的一大难题。有人说这好办，找个均匀的硬币反复地扔，正面朝上记作 1，反面朝上记作 0，得到的就是随机序列。还有人说，鼠标的移动基本是随机的，写个监视程序记录老王鼠标的移动，然后转换成二进制序列不就行了。且不说几个 G 的情报这么加密老王这辈子搞不搞的完，他怎么把生成的随机序列告诉他的同事？要是能安全的把几个 G 的密钥流传回去，那还费心思加密做什么？直接传明文不就得了？
所以只能想办法生成一段伪随机的密钥流。这里一个序列是伪随机序列的意思是表面看起来它是随机的，但实际是用一个确定的算法作用在一小部分随机的比特上得到的。或者说，这个密钥流是从一个比较短的密钥 $K$ 出发，用一个确定的函数 $f$ 生成的。老王只要和同事事先定好这个短密钥 $K$ 和扩张函数 $f$ 即可。
那么这个函数 $f$ 应该满足怎样的性质呢？应该怎么选择呢？这里面的学问可真不少。
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