标签：show org 斐波那契 cstring 数列 name math archive algorithm
斐波那契数列
看一眼果断递推
f[ i ] = f[ i-1 ] + f[ i-2 ] 嘛
数据一看..
好像不行....
那就矩阵优化一下嘛
最基础的矩阵乘法嘛 （不懂先学一下 矩阵乘法 吧）
稍微想一想：
设矩阵为 A
那么矩阵 [ f[i-2] , f[i-1] ] * A 要等于 [ f[i-1] , f[i] ]（即要等于 [ f[i-1] , f[i-1]+f[i-2] ]）
在纸上稍微画一下就得到 A 了 （随便挂一下当初学构造矩阵的链接： 传送门）
A = [ 0，1 ]
[ 1，1 ]
然后就可以把 初始矩阵乘上 n 个 A
显然初始矩阵为[ 1，1 ]（设为B）
那么答案就是B*A*...*A（一共n个A）
因为矩阵乘法满足结合律
所以变一下就是B*(A^n)
然后就可以用快速幂来求A^n啦
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; const ll mo=1000000007; ll x; struct matrix { ll a[3][3]; matrix(){ memset(a,0,sizeof(a)); } matrix operator * (matrix &tmp){ matrix c; for(int i=1;i<=2;i++) for(int j=1;j<=2;j++) for(int k=1;k<=2;k++) c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a[i][k]*tmp.a[k][j])%mo)%mo; return c; }//重载一下乘号 }Ans,y; int main() { Ans.a[1][1]=Ans.a[1][2]=1; y.a[1][2]=y.a[2][1]=y.a[2][2]=1; cin>>x; x--; while(x) { if(x&1) Ans=Ans*y; y=y*y; x>>=1; }//重载了乘号就可以直接快速幂了 cout<<Ans.a[1][1];//矩阵的第一项就是答案 return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/9581310.html
