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数论初步

时间:2018-09-04 01:49:42      阅读:176      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:数学   奇数   分配   公约数   不能   必须   约数   一个   有趣的   

tips:

  1.内容主要涉及《什么是数学》中数论的部分


 

  1.算数的基础在于:整数的加法和乘法服从某些规律(交换律、结合律、分配律)。

  2.整数的表示:位置记法-数码

    z=an*10n+an-1*10n-1+an-2*10n-2...a1*101+a0

    用符号anan-1...a1a0表示

  3.从n到n+1,这一步接一步的程序产生了数的无限序列,有构成数学推理的一个最基本的类型

     数学归纳法,每一个命题都能以同样的方式由前一个命题推出。

  4.(1+p)n>=1+np p>-1----数学归纳法证明,去掉rp2只能增强这个不等式。

  5.二项式定理

  6.素数:一个大于1的正整数p,它出了1和它本身外没有因子,就称它是素数。

  7.有无穷多个素数

  8.每一个整数都能表示成素数的乘积。

  9.每一个比1大的整数N只能有一种方式分解成素数的乘积。---反证法

  10.9的推论:p是ab的因子,则p必须或是a的因子或是b的因子。

  11.任何大于2的素数都是奇数,4n+1=2n+1+2n(奇偶交替),4n+3,6n+5产生素数?


同余:

  1.整数a、b用d除有相同的余数---即a-b=nd成立(d是一固定整数,余数消掉了)---即a和b模d同余

  2.三个等价命题:

     2.1 a和b是模d同余的

     2.2 存在某个整数n,使a=b+nd

     2.3 d整除a-b

  3.同余式具有普通等式的性质

  4.对于相同的模数,同余式可以加、减、乘

  5.同余式乘积的用处---很厉害哦

  6.a≡0(mod d)---a整除d


费马定理

  若p是任意一个不能整除整数a的素数,则ap-1≡1(mod p)---除p余1


最大公约数(最大公因子)---辗转相除法

 1. a=b*q+r

  (a,b)=(b,r)---a和b的全体公因子集合与b和r的全体公因子集合相同---(a,b)=(rn,0)=rn

 2.如果d=(a,b),则能找到正的或负的整数k和l,使d=ka+lb


欧拉函数

  (a,b)=1---a和b互素

  Ψ(n)表示在1到n中与n互素的整数的个数

  若n是素数,则Ψ(n)=n-1

  若n是合数,则有个公式


反演

  反演的性质:

    1.过O的直线变成过O的直线

    2.不过O的直线变成过O的圆

    3过O的圆变成不过O的直线

    4.不过O的圆变成不过O的圆


还有一些证明要琢磨,也还有一些有趣的知识点还没看。

 

数论初步

标签:数学   奇数   分配   公约数   不能   必须   约数   一个   有趣的   

原文地址:https://www.cnblogs.com/SUMaywlx/p/9581966.html

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