标签：style   blog   http   color   os   使用   ar   for   strong   

一、概念

    回溯：当把问题分成若干步骤并递归求解时，如果当期步骤没有合法选择，则函数将返回上一级递归调用，这种现象称为回溯。

    回溯算法应用范围：只要把待求解问题分成不太多的步骤，每个步骤又只有不太多的选择，即可以考虑用回溯法。

    回溯算法实际上是一个递归枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

    回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技           术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

    许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

二、基本思想

    在包含问题的所有解的解答树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结       点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯，可以说回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法。

    若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。

    而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。

三、用回溯法解题的一般步骤

    （1）针对所给问题，分析问题，确定问题的解空间，对解答树的结点数有一个粗略的估计；

    （2）明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。

    （3）确定结点的扩展搜索规则

    （4）以深度优先方式搜索解答树，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

四、算法框架

    （1）问题框架

             设问题的解是一个n维向量(a1,a2,………,an),约束条件是ai(i=1,2,3,…..,n)之间满足某种条件，记为f(ai)。

    （2）非递归回溯框架

/* 初始化数组a[] */
int a[n], i; 

i = 1;
while ( i > 0 (有路可走) and (未达到目标) )  /* 还未回溯到头 */
{
    if(i > n)                               /* 搜索到叶结点 */
    {   
        搜索到一个解,输出；
    }
    else                                    /* 处理第i个元素 */
    { 
        a[i]第一个可能的值；
        while ( a[i]在不满足约束条件且在搜索空间内 )
        {
            a[i]下一个可能的值；
        }

        if( a[i]在搜索空间内 )
        {
            标识占用的资源；
            i = i + 1;                       /* 扩展下一个结点 */
        }
        else 
        {
            清理所占的状态空间；           /* 回溯  */
            i = i – 1; 
        }
    }
}

      ( 3）递归的算法框架

         回溯法是对解空间的深度优先搜索，在一般情况下使用递归函数来实现回溯法比较简单，其中i为搜索的深度，框架如下：

int a[n];

try( int i )
{
    if( i > n )
      输出结果;
    else
    {
        for ( j = 下界; j <= 上界; j = j + 1 )  /* 枚举i所有可能的路径 */
        {
            if( fun(j) )                   /* 满足限界函数和约束条件 */
            {
                a[i] = j;
               ...                       /* 其他操作 */
                try( i + 1 );
                回溯前的清理工作（如a[i]置空值等）;
            }
        }
    }
 }

注：本文转载，链接：回溯法

算法思想之回溯法

标签：style   blog   http   color   os   使用   ar   for   strong   

原文地址：http://www.cnblogs.com/tallisHe/p/4010344.html