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树形背包的朴(wu)素(nao)操作的时间复杂度是n^3的，设有n个节点，背包容量为m(和n大小在一个级别上)
以01背包举例：
void dfs(int u){ for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; dfs(v); for(int i=m;i>=0;i--){ int tmp=0; for(int j=0;j<=i;j++){ tmp=max(tmp,dp[u][j]+dp[v][i-j]); } dp[u][i]=tmp; } } }
上面的枚举显然是n^3的。。。
然而上面这种方法枚举到了很多还没有被转移过的无效状态，所以可以用siz数组优化。。。
代码如下：
void dfs(int u){ for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].nxt){ int v=edge[i].to; dfs(v); for(int j=siz[u];j>=0;j--){ int tmp=0; for(int k=0;k<=siz[v];k++){ tmp=max(tmp,dp[u][j]+dp[v][k]) } dp[u][j+k]=tmp; } siz[u]+=siz[e]; } }
于是时间复杂度就降至n^2。。。
证明如下：
对于每个点对(i,j)，
只有在更新到LCA的时候才会出现一次，
所以对于每个点都是一个n，
总体就是n^2。。。
就酱。。。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/lnxcj/p/9589300.html
