标签：bsp cst %s div while 数据 怎么 状压dp \n
一看题解好像全是状压DP，那么我就来补充一个容斥写法吧
乍一看，好像是水题，枚举选哪k个串，然后判断
1，如果这k个串中至少两个串某位置确定且不相同，答案显然为0
2，如果这个位置只被有且仅有一个串确定，这个位置就唯一确定了
3，否则这个位置有26种不同填数情况，统计答案时只要用乘法原理搞一下就行
但是容易想到，这样做是有问题的，以样例的第一组数据为例
我们选定串1，2，然后发现第四个位置确定是r，其他位置任选，但是无论我们构造出怎样的串，T总是可以同时匹配串3的
考虑容斥掉这些匹配到更多串的方案
首先，我们可以用上述方法求出匹配至少i个串的方案数，记为num[i]
我们需要统计恰好满足匹配i个的情况，记为ans[i]
现在问题来了，怎么容斥
考虑ans[i]与ans[j]的联系（i>j），定义保证ans[j]是恰好匹配j个串
如果再匹配到i-j个串，就是ans[j]
在i个串中，这i-j个串的选择当然就有C(i,i-j)种方案
我们有num[j]，得出公式ans[j]=num[j]-∑C(i,i-j)*ans[i]
倒序处理ans数组即可
上代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000003;
int t,n,k,num[20],len,c[20][20],ans[20];
char s[20][60];
int ksm(int x,int t)
{
int ret=1;
while(t)
{
if(t&1)
ret=(ll)ret*x%mod;
x=(ll)x*x%mod,t>>=1;
}
return ret%mod;
}
int check(int x)
{
char tmp[60];
for(int i=0;i<len;i++)
tmp[i]=‘?‘;
int rest=len;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(x&(1<<i))
for(int j=0;j<len;j++)
if(!isalpha(tmp[j])&&isalpha(s[i+1][j]))
{
tmp[j]=s[i+1][j];
rest--;
}
else if(isalpha(tmp[j])&&isalpha(s[i+1][j])&&tmp[j]!=s[i+1][j])
return 0;
}
return ksm(26,rest);
}
int main()
{
for(int i=0;i<20;i++){
c[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++){
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
}
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(num,0,sizeof(num));
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%s",s[i]);
len=strlen(s[1]);
int mul=1;
if(k>n)
{
printf("0\n");
continue;
}
for(int i=1;i<(1<<n);i++)
{
int cnt=0;
for(int j=0;j<n;j++)
if(i&(1<<j))
cnt++;
if(cnt<k)
continue;
(num[cnt]+=check(i))%=mod;
}
for(int i=n;i>=k;i--)
{
int sum=0;
for(int j=i+1;j<=n;j++)
(sum+=(ll)c[j][i]*ans[j]%mod)%=mod;
ans[i]=((num[i]-sum)%mod+mod)%mod;
}
printf("%d\n",(ans[k]%mod+mod)%mod);
}
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ivanovcraft/p/9593760.html
