1007 Maximum Subsequence Sum（25 分）

//本题求 子序列中元素和的最大值  输出和的最大值，并输出此子序列的第一个元素和最后一个元素
//       若序列中元素全部为负值，则输出0 和序列的第一个和最后一个元素
//       若满足条件的子序列不唯一，则输出i和j最小的序列

/*联机法，时间复杂度为O(n),耗时7ms
*只扫描一遍序列，扫描的同时做累加。
*判断累加当前元素后的thisSum，如果比记录过的maxSum大则更新，
*如果比maxSum小且为负，那么丢弃构成thisSum的子串，从下一个元素开始另起一个子串
*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int K;
    cin >> K;
    int N[10000];
    bool negative = true;
    for(int i = 0;i < K;i++)
    {
        cin >> N[i];
        if(N[i] >= 0)
        {
            negative = false;
        }
    }

    if(negative)//全为负数
    {
        cout << "0 " << N[0] << " " << N[K-1] << endl;
        return 0;
    }

    int maxsum = N[0],maxstart = 0,maxend = 0;//最大和,子序列的第一个元素和最后一个元素在原序列中的位置
    int sum = 0,start = 0,end = 0;//当前遍历的和,及子序列开始和结束的位置
    for(int i = 0;i < K;i++)
    {
        sum += N[i];

        if(maxsum < sum)
        {
            maxsum = sum;
            maxstart = start;
            end = i;
            maxend = end;
        }
        else if(sum < 0)
        {
            sum = 0;
            start = i+1;
            end = i+1;
        }

    }

    cout << maxsum << " " << N[maxstart] << " " << N[maxend] <<endl;

    return 0;
}

/*方法一：穷举法：时间复杂度为O(n^2),耗时57ms*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    //step1：输入参数
    int K;
    cin >> K;
    int N[10000];
    for(int i = 0;i < K;i++)
    {
        cin >> N[i];
    }

    //step2：:K个数均为负数时，输出0和第一个及最后一个元素
    int p = 0;
    for(int i = 0;i < K;i++)
    {
        if(N[i] < 0)
        {
            p++;
        }
    }
    if(p == K)
    {
        cout << "0 " << N[0] << " " << N[K-1] << endl;
        return 0;
    }

    //step3：K个数不全为负数的情况

    //统计以i为起点的子序列的最大和
    int maxsum[10000];//统计以i为起点的子序列和的最大值
    int end[10000];//统计以i为起点的子序列有最大和时的最后一个元素在原序列中的位置
    
    for(int i = 0;i < K;i++)//以i为起点
    {
        maxsum[i] = N[i];
        end[i] = i;
        int sum = N[i];//统计和
        for(int j = i+1;j < K;j++)//以j为终点
        {
            sum += N[j];
            if(maxsum[i] < sum)
            {
                maxsum[i] = sum;
                end[i] = j;
            }
        }
    }

    //比较以i为起点的最大和的大小
    int max = maxsum[0];//最大和
    int s = 0,e = end[0];//最大和对应的第一个元素和最后一个元素在原序列中对应的位置

    for(int i = 0;i < K;i++)
    {
        if(max < maxsum[i])
        {
            max = maxsum[i];
            s = i;
            e = end[i];
        }
    }

    //step4:输出结果
    cout << max << " " << N[s] << " " << N[e] <<endl;

    return 0;
}