2012 Dhaka

2012 Dhaka

Problem A. ASCII Puzzle

题目描述：完成一个拼图。

solution
暴搜，但好像挺难打的，但听说因为题目限制比较多，其实很多奇怪的情况都不存在。

Problem B. Bonus Cards

题目描述：有\(n\)张票，两种买票方式\(A, B\)，选票流程：每轮决定一张票给谁，\(A\)方式抽中的概率是\(B\)方式的两倍。所有票都抽完，或者所有人都有票则选票结束。给出\(A, B\)方式各有多少人，问你用\(A\)方式能拿到票的概率以及\(B\)方式能拿到票的概率。

solution
设\(f[i][j]\)表示经过了\(i\)轮，有\(j\)个用\(A\)方式的人已经拿到票的概率。
转移方程：
\[f[i+1][j]+=f[i][j]*2*(A-j)/((B-(i-j))+2*(A-j)+2)\]
\[f[i+1][j]+=f[i][j]*(B-(i-j))/((B-(i-j))+2*(A-j)+2)\]
更新答案：
\[ans+=f[i][j]*2/((B-(i-j))+2*(A-j)+2)\]

用\(B\)方式的也类似。

时间复杂度：\(O(n^2)\)

Problem F. Fraud Busters

solution
模拟。

Problem H. Hack Protection

题目描述：给定一个序列\(a_i\)，求有多少个区间满足区间内的数的异或和等于与的值。

solution
枚举区间左端点\(L\)，然后求出每个二进制位\(L\)以后最早出现\(0\)的是哪一位，从小到大排序，设\(num=2^{30}\)，每遇到一个出现\(0\)的位置，\(num\)对应二进制位就变成\(0\)，直到下一个出现\(0\)的位置为止，所有区间的与值都是\(num\)，然后求出这段区间有多少个作为右端点时异或和等于\(num\)即可，这个可以求异或和的前缀和，然后排一下序，到时候二分就可以求答案了。

时间复杂度：\(O(30nlogn)\)

Problem I. Interactive Interception

题目描述：交互题。已知有一架飞机一开始在数轴\([0, p]\)之间，速度在\([0, v]\)之间，每次可以询问飞机是否在一段区间内，询问后飞机的坐标就会加速度。先需要你在某一时刻能确定飞机的位置。

solution
二分，每次询问可行区间的一半，然后根据得到的结果缩小位置的区间以及速度的区间。
不太会，待更。

Problem J. Join the Conversation

solution
字符串处理+最长路。