[ZJOI2006]书架

题目描述

小T有一个很大的书柜。这个书柜的构造有些独特，即书柜里的书是从上至下堆放成一列。她用1到n的正整数给每本书都编了号。

小T在看书的时候，每次取出一本书，看完后放回书柜然后再拿下一本。由于这些书太有吸引力了，所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置。不过小T的记忆力是非常好的，所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近，比如说她拿的时候这本书上面有X本书，那么放回去时这本书上面就只可能有X-1、X或X+1本书。

当然也有特殊情况，比如在看书的时候突然电话响了或者有朋友来访。这时候粗心的小T会随手把书放在书柜里所有书的最上面或者最下面，然后转身离开。

久而久之，小T的书柜里的书的顺序就会越来越乱，找到特定的编号的书就变得越来越困难。于是她想请你帮她编写一个图书管理程序，处理她看书时的一些操作，以及回答她的两个提问：(1)编号为X的书在书柜的什么位置；(2)从上到下第i本书的编号是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个数n，m，分别表示书的个数以及命令的条数；第二行为n个正整数：第i个数表示初始时从上至下第i个位置放置的书的编号；第三行到m+2行，每行一条命令。命令有5种形式：

1． Top S——表示把编号为S的书放在最上面。

2． Bottom S——表示把编号为S的书放在最下面。

3． Insert S T——T∈{-1，0，1}，若编号为S的书上面有X本书，则这条命令表示把这本书放回去后它的上面有X+T本书；

4． Ask S——询问编号为S的书的上面目前有多少本书。

5． Query S——询问从上面数起的第S本书的编号。

输出格式：

对于每一条Ask或Query语句你应该输出一行，一个数，代表询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

10 10
1 3 2 7 5 8 10 4 9 6
Query 3
Top 5
Ask 6
Bottom 3
Ask 3
Top 6
Insert 4 -1
Query 5
Query 2
Ask 2

输出样例#1：

2
9
9
7
5
3

说明

100%的数据，\(n,m <= 80000\)

Solution

bzoj1861

对于书的顺序,我们可以认为这些书有一个优先级,优先级越小代表它在书架中的顺序越靠前,所以对于这些操作,其实就是要我们维护一个优先级

k小值??? 平衡树!!!

本蒟蒻只会splay和(set/vector,,模拟平衡树),所以在这里摆上splay的做法

在这道题中,splay维护的不再是中序遍历的结果,而是一个优先级

1. Top s \(\to\)找到s在splay的编号,删除后,将其优先级调道最小重新插入
2. Bottom s \(\to\)和上面一样,将优先级调到最大再插入
3. Insert s,t \(\to\)将s和其前驱/后继交换位置,实质是都删除,交换优先级,再重新插入,比直接交换所有信息快的多
4. Ask s \(\to\)查询s的排名
5. Query s \(\to\)查询第s小值

那么实际上如何操作呢?我们在读入的时候,给每本书的编号x加一个id[x]=i,splay维护的就是这个id[]

那么在插入的时候,我们就不能像之前那样直接插入一个权值,而是要先找到它的优先级在splay中对应的节点在哪?再插入

void insert(int rank,int v) 
{
    int u=root,f=0;
    while(u && t[u].rk!=rank) {
        f=u;
        u=t[u].ch[rank>t[u].rk];
    }
    u=++tot;
    if(f) t[f].ch[rank>t[f].rk]=u;
    t[u].size=1; t[u].rk=rank;
    t[u].ch[0]=t[u].ch[1]=0;
    t[u].val=v,t[u].f=f;
    splay(u,0);
}

Insert操作如果懂了怎么实现的话应该不用摆代码了
Ask/Query是平衡树基本操作
那么直接上代码了

提示:因为我们会不断的删除节点,而又没有回收它的编号,所以在insert函数中,编号是一直在变大的,数组稍微开大点

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define rg register
#define lol long long
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

using namespace std;

const int N=2e5+10;
const int inf=2e9;

void in(int &ans)
{
    ans=0; int f=1; char i=getchar();
    while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}
    while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0', i=getchar();
    ans*=f;
}

int n,root,tot,m;
int minx,maxn;
int rk[N],id[N];

struct Splay {
    int f,size,ch[2],val,rk;
}t[N];

il bool get(int x) {
    return t[t[x].f].ch[1]==x;
}

il void up(int x) {
    t[x].size=t[t[x].ch[0]].size+t[t[x].ch[1]].size+1;
}

void rorate(int x) {
    int f=t[x].f,gf=t[f].f;
    int k1=get(x),k2=get(f);
    t[f].ch[k1]=t[x].ch[k1^1], t[t[x].ch[k1^1]].f=f;
    t[gf].ch[k2]=x, t[x].f=gf;
    t[f].f=x, t[x].ch[k1^1]=f;
    up(f); up(x);
}

void splay(int x,int goal) {
    while(t[x].f!=goal) {
        int f=t[x].f,gf=t[f].f;
        if(gf!=goal)
            (get(x)^get(f))?rorate(x):rorate(f);
        rorate(x);
    }
    if(!goal) root=x;
}

void insert(int rank,int v) {
    int u=root,f=0;
    while(u && t[u].rk!=rank) {
        f=u;
        u=t[u].ch[rank>t[u].rk];
    }
    u=++tot;
    if(f) t[f].ch[rank>t[f].rk]=u;
    t[u].size=1; t[u].rk=rank;
    t[u].ch[0]=t[u].ch[1]=0;
    t[u].val=v,t[u].f=f;
    splay(u,0);
}

void find(int rank) {
    int u=root; if(!u) return;
    while(t[u].ch[rank>t[u].rk] && rank!=t[u].rk)
        u=t[u].ch[rank>t[u].rk];
    splay(u,0);
}

int kth(int k) {
    int u=root; if(t[u].size<k) return 0;
    while(1) {
        int y=t[u].ch[0];
        if(k>t[y].size+1) {
            k-=t[y].size+1;
            u=t[u].ch[1];
        }
        else if(k<=t[y].size) u=y;
        else return t[u].val;
    }
}

int Rank(int x) {
    find(x); int u=root;
    return t[t[u].ch[0]].size+1;
}

int Get(int rank,int f) {
    find(rank); int u=root;
    if(t[u].rk>rank && f) return u;
    if(t[u].rk<rank && !f) return u;
    u=t[u].ch[f];
    while(t[u].ch[f^1]) u=t[u].ch[f^1];
    return u;
}

void Del(int x) {
    int last=Get(x,0),nex=Get(x,1);
    splay(last,0); splay(nex,last);
    t[nex].ch[0]=0;
}

void work(int x,int f) {
    find(id[x]);
    int v=t[root].val; Del(id[x]);
    if(!f) id[x]=--minx,insert(id[x]=--minx,v);
    else insert(id[x]=++maxn,v);
}

void sp(int x,int f) {
    if(!f) return;
    int rk1=Rank(id[x]),rk2=rk1+f;
    int v1=x,v2=kth(rk2);
    Del(id[v1]); Del(id[v2]);
    swap(id[v1],id[v2]);
    insert(id[v1],v1); insert(id[v2],v2);
}

il void Ask(int x) {
    find(id[x]); int u=root;
    printf("%d\n",t[t[u].ch[0]].size-1);
}

il void Query(int x) {
    printf("%d\n",kth(x+1));
}

int main()
{
    in(n); in(m);
    minx=1,maxn=n; int x,y;
    insert(inf,inf); insert(-inf,-inf);
    for(int i=1;i<=n;i++) in(x),insert(id[x]=i,x);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        char s[10]; scanf("%s",s);
        if(s[0]=='T') in(x),work(x,0);
        if(s[0]=='B') in(x),work(x,1);
        if(s[0]=='I') in(x),in(y),sp(x,y);
        if(s[0]=='A') in(x),Ask(x);
        if(s[0]=='Q') in(x),Query(x);
    }
    return 0;
}

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