一、基本概念

 

BinaryTree.png

二叉树：每个结点的子结点个数不大于2的树，叫做二叉树。
根结点：最顶部的那个结点叫做根结点，根结点是所有子结点的共同祖先。比如上图中的“7”结点就是根结点。
子结点：除了根结点外的结点，都叫子结点。
叶子结点：没有子结点的结点，叫做叶子结点。比如上图中的“1”结点、“5”结点和“11”结点。

二叉树的遍历，有三种：
（1）前序遍历：先遍历根结点，再遍历左子树，最后遍历右子树。上图的前序遍历顺序为：7->4->1->5->12->8->11->13
（2）中序遍历：先遍历左子树，再遍历根结点，最后遍历右子树。上图的中序遍历顺序为：1->4->5->7->8->11->12->13
（3）后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根结点。上图的后序遍历顺序为：1->5->4->11->8->13->12->7

二叉排序树：左子结点 <= 根结点 <= 右子结点的二叉树，叫做二叉排序树（或排序二叉树）。上图就是一个二叉排序树。

二、二叉树的建立和遍历

#include<iostream>
using namespace std;

struct BTreeNode                //定义二叉树结点的数据结构
{
    int data;
    BTreeNode *leftChild;       //左子结点指针
    BTreeNode *rightChild;      //右子结点指针
};

class Btree
{
private:                                //private可以不写，因为默认就是private
    BTreeNode *root;                    //根结点的指针

    void preOrderTraverse(BTreeNode *); //前序遍历具体过程，内部接口
    void inOrderTraverse(BTreeNode *);  //中序遍历具体过程，内部接口
    void postOrderTraverse(BTreeNode *);//后序遍历具体过程，内部接口

public:
    Btree()                     //构造函数
    {
        root = NULL;
    }

    void createBtree(int);

    void preOrder()                     //前序遍历方法，对外接口
    {
        preOrderTraverse(root);
    }

    void inOrder()                      //中序遍历方法，对外接口
    {
        inOrderTraverse(root);
    }

    void postOrder()                    //后序遍历方法，对外接口
    {
        postOrderTraverse(root);
    }
};

void Btree::createBtree(int x)
{
    BTreeNode *newnode = new BTreeNode;
    newnode->data = x;
    newnode->leftChild = NULL;
    newnode->rightChild = NULL;

    if(NULL == root)    //如果没有根结点，则第一个结点就是根结点
    {
        root = newnode;
    }
    else                //根据数值大小判断是左子结点还是右子结点
    {
        BTreeNode *father;
        BTreeNode *current = root;

        while(current != NULL)   //找到要插入newnode的节点指针
        {
            father = current;
            if(current->data > x)
            {
                current = current->leftChild;
            }
            else
            {
                current = current->rightChild;
            }
        }

        //newnode插入到father结点的左（或右）子结点位置
        if(father->data > x)
        {
            father->leftChild = newnode;
        }
        else
        {
            father->rightChild = newnode;
        }
    }
}

void Btree::preOrderTraverse(BTreeNode *root)
{
    if(root)
    {
        cout << root->data << " ";
        preOrderTraverse(root->leftChild);
        preOrderTraverse(root->rightChild);
    }
}

void Btree::inOrderTraverse(BTreeNode *root)
{
    if(root)
    {
        inOrderTraverse(root->leftChild);
        cout << root->data << " ";
        inOrderTraverse(root->rightChild);
    }
}

void Btree::postOrderTraverse(BTreeNode *root)
{
    if(root)
    {
        postOrderTraverse(root->leftChild);
        postOrderTraverse(root->rightChild);
        cout << root->data << " ";
    }
}

int main()
{
    Btree btree;
    int a[] = {7, 4, 1, 5, 12, 8, 13, 11};

    //排序二叉树：左子结点<根节点<右子节点
    cout << "建立排序二叉树: ";
    int cnt = sizeof(a) / sizeof(int);
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        cout << a[i] << " ";
        btree.createBtree(a[i]);
    }
    cout << endl;

    cout << "前序遍历: ";
    btree.preOrder();
    cout << endl;

    cout << "中序遍历: ";
    btree.inOrder();
    cout << endl;

    cout << "后序遍历: ";
    btree.postOrder();
    cout << endl;

    return 0;
}

运行结果：

建立排序二叉树： 7 4 1 5 12 8 13 11
前序遍历：7 4 1 5 12 8 11 13
中序遍历：1 4 5 7 8 11 12 13
后序遍历：1 5 4 11 8 13 12 7