标签:长度 传送门 等价 ons 子矩阵 比较 前缀和 amp math
给定一个\(n*n\)的带权矩阵,求一个矩阵,使矩阵内权值之和最大,输出这个矩阵的权值和。$n\leq100 $
可以利用前缀和优化,然后\(O(n^4)\)枚举矩阵的左上角和右下角,求出最大二维前缀和。
这样的枚举方案比较难以再次优化,我们考虑矩阵权值和的实质:等价于我们将矩阵每列的权值加起来,形成一个新数列,然后对这个数列求和,而最大的矩阵权值和,相当于在矩阵上下边界不变的情况下使新数列的和最大,即新数列的最大子段和。所以换种枚举方案:我们枚举矩阵的上下边界,将每列被夹在中间的权值加起来,形成一个长度为\(n\)的新数列,然后在这个数列上求最大子段和,最终答案是这\(O(n^2)\)个最大子段和的\(max\)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500+100;
typedef long long ll;
int a[N][N];
ll sum[N][N];
ll num[N];
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(num,0,sizeof(num));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);
sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
}
long long ans=-(1<<30);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
for(int k=1;k<=n;k++) num[k]=sum[i][k]-sum[j-1][k];
long long res=-(1<<30),cnt=0;
for(int k=1;k<=n;k++){
cnt+=num[k];
res=max(res,cnt);
if(cnt<0) cnt=0;
}
ans=max(ans,res);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
/*
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
15
*/
POJ1050 To the Max - 贪心[最大子矩阵和]
标签:长度 传送门 等价 ons 子矩阵 比较 前缀和 amp math
原文地址:https://www.cnblogs.com/Loi-Brilliant/p/9611066.html