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二叉树的一些基本概念和求节点问题

时间:2018-09-12 13:54:07      阅读:196      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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最近写了很多笔试题,发现关于二叉树的好多概念还是没有完全理清,总结一下;

这是百度百科给的几种二叉树的类型:

(1)空二叉树——如图(a);
(2)只有一个根结点的二叉树——如图(b);
(3)只有左子树——如图(c);
(4)只有右子树——如图(d);
(5)完全二叉树——如图(e)

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然后还有一点要说明的是二叉树不是树的特殊类型,他们相似也有很多不同点:

1. 树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2;
2. 树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右之分。
 
先把树的概念和特点罗列一下:

树具有的特点有:

(1)每个结点有零个或多个子结点

(2)没有父节点的结点称为根节点

(3)每一个非根结点有且只有一个父节点

(4)除了根结点外,每个子结点可以分为多个不相交的子树。

几个常见的术语:

“双亲”——子树根上面的节点;“孩子”——上面那个节点下子树的根;就跟我们的亲属关系类似还有“兄弟”、“祖先”、“后裔”等说法很好理解。

结点的度:结点拥有的子树的数目

叶子结点:度为0的结点

分支结点:度不为0的结点

树的度:树中结点的最大的度

层次:根结点的层次为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1

树的高度:树中结点的最大层次

森林:0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根,森林即成为树;删去根,树即成为森林。

 

二叉树一些性质,经常会有根据性质来的笔试题出现:

1:二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1(i>=1)

 

2:深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k>=1)

 

3:包含n个结点的二叉树的高度至少为(log2n)+1

 

4:在任意一棵二叉树中,若终端结点的个数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1

5:如果一棵完全二叉树的结点总数为n,那么叶子结点等于n/2(当n为偶数时)或者(n+1)/2(当n为奇数时)

 

 

 

二叉树的一些基本概念和求节点问题

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原文地址:https://www.cnblogs.com/luza/p/9634230.html

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