矩阵分解---QR正交分解，LU分解

• 正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0
• 正定矩阵：如果对于所有的非零实系数向量x ，都有 x‘Ax>0，则称矩阵A 是正定的。正定矩阵的行列式必然大于 0， 所有特征值也必然 > 0。相对应的，半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0。

• 计算方法：

• 对于非方阵的m∗n(m≥n)阶矩阵A也可能存在QR分解。这时Q为m*m阶的正交矩阵，R为m*n阶上三角矩阵。这时的QR分解不是完整的(方阵)，因此称为约化QR分解(对于列满秩矩阵A必存在约化QR分解)。同时也可以通过扩充矩阵A为方阵或者对矩阵R补零，可以得到完全QR分解。

LU分解---三角分解

    LU分解常用来求解线性方程组，求逆矩阵或者计算行列式。例如在计算行列式的时候，，。而对于三角矩阵来说，行列式的值即为对角线上元素的乘积。所以如果对矩阵进行三角分解以后再求行列式，就会变得非常容易。

    在线性代数中已经证明，如果方阵是非奇异的，即的行列式不为0，LU分解总是存在的。