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ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 L. Magical Girl Haze(分层dijkstra)

时间:2018-09-13 20:07:19      阅读:213      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:++   priority   for   string   add   struct   注意   span   info   

题意:有n个地方,m条带权值的路,你有k次机会将一条路的权值变为0,求1到n的最短距离。

分析:这是一题分层dijkstra的模板题,因为k的大小不是很大,最坏的情况也就是10,而我们一般的最短路问题只是建一个平面的图。

而分层dijkstra是一个空间的。怎么操作呢?

举个简单的栗子

当数据如下是

n  m  k

3  2  1

 

1  2  5(路的起点1,终点2,权值5)

2  3  6

没有k的情况就是这样的

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如果有k的情况,即1到2权值可能为0,2到3也可能为0,我们可以加一个平面表示他们的关系

将4,5,6(地方)表示1,2,3的关系图形如下:(图很丑,将就着看。。。)

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什么这样表示呢?   因为我们可能理解1到2可能变成0,所以1到5的距离为0,2到3可能变为0即2到6距离为0.

答案就是1到3的最短路与1到6的最短路最小值。

我们可以通过这样一个简单的例子来理解:

1.k的大小关系到分的层数(k+1层)。

2.只有层与层之间的路才为0,这样使用的k值就不会超过给定的。

3.而答案可能没用到k,那答案就是1到n的最短路,如果用一次就是1到2*n的最短路,如果用k次就是1到(k+1)*n的最短路

所以答案就是min(d[n],d[n*2]....d[(k+1)*n])  (d[]表示1到其的距离)。

这个方法很巧妙地避免了使用k的问题。只要先建好图,直接用dijkstra.

 

 这里还要注意几个问题:

1.图的存储方式,m的范围有点大,不能用邻接矩阵,这里用的是链式前向星,邻接表也可以。

2.数组的大小,因为图最坏是11层(最坏11*m),层与层之间也有路(最坏10*m),所以最少要开21*m的数组

3.这里用了优先队列,防止时间超时。(不知道不用会不会超时,没试过)。

 

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=3e6+10;
struct node{
    ll from,to;
    ll next;
    ll w;//权值
}edge[2*maxn];//前向星 
struct point{
    ll y,val;
}t,p;
ll head[maxn],visit[maxn],d[maxn];
ll ans,cnt,k,n,m;
bool operator < (point a,point b)//优先路径短的 
{
    if(a.val==b.val)
        return a.y<b.y;
    return a.val>b.val;
}
priority_queue<point> q;

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    cnt=0;
}

void add(ll u,ll v,ll w)//前向星加边 
{
    edge[cnt].from=u;
    edge[cnt].to=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}

void dijkstra(int u,int v)//dijkstra 
{
    d[u]=0;
    t.y=u,t.val=0;
    q.push(t);
    while(!q.empty())
    {
        p=q.top();
        q.pop();
        if(visit[p.y])
            continue;
        visit[p.y]=1;
        for(int i=head[p.y];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int e=edge[i].to;
            //cout<<e<<endl;
            if(d[e]>d[p.y]+edge[i].w)
            {
                d[e]=d[p.y]+edge[i].w;
                t.y=e,t.val=d[e];
                q.push(t);    
            }    
        }        
    }
    ans=inf;
    for(int i=0;i<=k;i++)//取d[n],d[n*2]...d[(k+1)*n]最小 
    {
        if(ans>d[v+i*n])
            ans=d[v+i*n];
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        if(k>=m)//k大于边数,无疑答案是0 
        {
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            ll u,v,w;
            scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                add(u+j*n,v+j*n,w);//每一层地方的关系,建图 
                if(j!=k)
                    add(u+j*n,v+(j+1)*n,0);//层与层之间的关系,建图 
            }    
        }
        dijkstra(1,n);
    }
    return 0;
}

 

ACM-ICPC 2018 南京赛区网络预赛 L. Magical Girl Haze(分层dijkstra)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/xiongtao/p/9642152.html

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